Função de um Paralelogramo

por **leozinho** Sex 19 Nov 2010, 02:18

A partir de dois vértices opostos de um retângulo de dimensões 7 e 5, marcam-se quatro pontos que distam x de cada um desses vértices. Ligando-se esses pontos, como indicado na figura a seguir, obtém-se uma paralelogramo P.
Considere a função f, que a cada x pertencente ao intervalo (0,5) associa a área f(x) do paralelogramo P. O conjunto imagem da função f é o intervalo?
[img] Função de um Paralelogramo Paralelogramo

Função de um Paralelogramo Paralelogramo

[/img]

As alternativas são:

a) (0,10]
b) (0,18)
c) (10,18]
d) [0,10]
e) (0,18]

por **adriano tavares** Sex 19 Nov 2010, 04:10

Olá,leozinho.

Função de um Paralelogramo Intervalo

A área do paralelogramo é dada por:

$f(x)=35-\left(2.\frac{(7-x)(5-x)}{2}+2.\frac{x^2}{2}\right)\Rightarrow f(x)=35-(35-12x+2x^2)$

$f(x)=-2x^2+12x$

$f(0)=0$

$f(5)=-2.5^2+12.5\Rightarrow f(5)=10$

Note que podemos construir esse paralelogramo para ${0<x\leq5}$

$(0,10]$

Alternativa:a

por **leozinho** Sex 19 Nov 2010, 13:23

Agradeço a atenção e a solução.
Leozinho

por guuigo Seg 11 Nov 2024, 19:14

adriano tavares escreveu:Olá,leozinho.

A área do paralelogramo é dada por:

$gif.latex?f(x)=35-\left(2.\frac{(7-x)(5-x)}{2}+2.\frac{x^2}{2}\right)\Rightarrow f(x)=35-(35-12x+2x^2)$

$gif.latex?f(x)=-2x^2+12x$

$gif.latex?f(0)=0$

$gif.latex?f(5)=-2.5^2+12.5\Rightarrow f(5)=10$

Note que podemos construir esse paralelogramo para $gif.latex?{0<x\leq5}$

$gif.latex?(0,10]$

Alternativa:a

Por que a função só pode existir para o intervalo 0 < x ≤ 5?