Função de um Paralelogramo

por **leozinho** Qui 18 Nov 2010, 12:51

A partir de dois vértices opostos de um retângulo de dimensões 7 e 5, marcam-se quatro pontos que distam x de cada um desses vértices. Ligando-se esses pontos, como indicado na figura a seguir, obtém-se uma paralelogramo P.
Considere a função f, que a cada x pertencente ao intervalo (0,5) associa a área f(x) do paralelogramo P. O conjunto imagem da função f é o intervalo?

por **Jose Carlos** Qui 18 Nov 2010, 14:01

Não consigo ver a figura mas vou arriscar:

sejam os pontos marcados: E, F, G, H

onde:

E dista de A x unidades
F dista de D x unidades
G dista de C x unidades
H dista de B x unidades

temos que x varia no intervalo ( 0, 5 )

unindo-se os pontos E, F, G e H temos um paralelogramo cuja área será dada por:

S = 35 - [ 2*[ (x*(x-5)/2 ] - 2*[ x*(x-7)/2 ] = 2x² - 12x + 35

para x = 0 teremos a área do retângulo ABCD -> S = 35

para x = 5 -> S = 2*5² - 12*5 + 35 = 50 - 60 + 35 -> S = 25

então:

D(f) = ( 0, 5 )

Im(f) = ( 25, 35 )

Por gentileza confira com o gabarito.

por **leozinho** Sex 19 Nov 2010, 01:04

[img]

Função de um Paralelogramo Paralelogramo

[/img]

As alternativas são:
a) (0,10]
b) (0,18)
c) (10,18]
d) [0,10]
e) (0,18]

por **Jose Carlos** Sex 19 Nov 2010, 14:27

Olá leozinho,

Agradeço pelo desenho e pelo gabarito, com eles percebi que a minha interpretação da questão estava errada. A maneira correta é como o amigo Adriano fez quando vc repetiu a questão.

Um grande abraço.

por **leozinho** Sáb 20 Nov 2010, 08:04

Mestre José Carlos

O senhor estava sem a figura, depois num outro post, a enviei, nao haveria como acertar sem o desenho, não se preocupe, agradeço a sua contribuição.
Quem me dera, ter 10% de sua compreensão de Matemática, nossa, estaria muito alegre, acompanho suas resoluções e com certeza é showwwwwwww de bola, parabéns pelo seu empenho.
Grato.
Leozinho