Código de barras

O código de barras é utilizado por empresas para cadastrar os preços dos produtos que comercializa.

Cada código de barra é formado por 12 barras verticais separadas por 11 espaços podendo ser usadas barras de três larguras distintas e espaços de duas larguras distintas. Nessas condições, o número máximo de preços que podem ser cadastrados através desse sistema é:

A) (3^12)(2^11)
B) (12^3)(11^2)
C) (12^3) + (11^2)
D) 3 + (6^11)
E) (3^12) + (6^11)

Vamos utilizar o PFC: Princípio Fundamental da Contagem


O acontecimento é formado por dois estágios caracterizados como sucessivos e independentes:

• O primeiro estágio pode ocorrer de m modos distintos. • O segundo estágio pode ocorrer de n modos distintos.
Desse modo, podemos dizer que o número de formas diferente que pode ocorrer em um acontecimento é igual ao produto m . n

Vou disponibilizando as opções e ao lado direito vou te mostrar o que já contamos.

Primeira barra: 3 opções                                      3
Primeiro espaço: 2 opções                                    3*2
Segunda barra: 3 opções                                      3*2*3
Segundo espaço: 2 opções                                    3*2*3*2
Terceira barra: 3 opções                                       3*2*3*2*3
Terceiro espaço: 2 opções                                     3*2*3*2*3*2

Perceba que das 12 barras, teremos um total de 3*3*3*3....*3= 3^{12}

E dos 11 espaços teremos um total de 2*2*2*2*2..*2= 2^{11}

No total, nossa resposta será: 3^{12}2^{11}

Abraço!