Código de Barras - Unirio 1996

por jesusgabe Dom 03 Mar 2013, 01:35

Uma indústria fabrica 100 produtos diferentes, que já estão no mercado. Para facilitar a identificação de cada produto, via computador, será criado um código de barras especial, onde cada barra é [] ou [ ]. O número mínimo de barras necessárias para se criar um código de barras que identifique cada um dos 100 produtos é igual a: (se necessário, use log 2 = 0,3)

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

R: D

por **Elcioschin** Dom 03 Mar 2013, 21:47

Vamos fazer [] ----> 0
Vamos fazer [ ] ---> |

São dois símbolos ----> numeração binária

1 = 1*2^0 = 1
10 = 1*2^1 + 0 = 2
11 = 1*2^1 + 12^0 = 3
100 = 1*2^2 + 0 + 0 = 4
101 = 1*2^2 + 0 + 1*2^0 = 5
110 = 1*2^2 + 1*2^1 + 0 = 6
111 ----> 7
1000 ----> 8
10000 ----> 16
100000 ----> 32
1000000 ----> 64
10000000 ----> 128 ----> São oito colunas ----> Alternativa D

por **parofi** Seg 11 Mar 2013, 20:41

Olá:
Não serão necessárias apenas 7 barras, uma vez que 2^7=128?

por **Elcioschin** Seg 11 Mar 2013, 21:53

Parofi

Acho que você tem razão

barra ------- 7ª -------- 6ª ------- 5ª ------- 4ª ------- 3ª ------- 2ª --------. 1ª

.................... 2^6 ----- 2^5 ----- 2^4 ----- 2^3 ---- 2^2 ------ 2^1 ------ 2^0

.................... 64 ......... 32 .......... 16 ......... 8 ........ 4 .............. 2 .............1

Com as últimas 6 colunas da direita consegue-se chegar a 63 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32)

Adicionando a 7ª coluna (a contar da direita), pode-se somar mais 64 dando um total de até 127 produtos, acima dos 100 necessários

por **parofi** Ter 12 Mar 2013, 15:23

Olá, de novo.

O meu raciocínio foi ligeiramente diferente. Designemos por X e Y os dois tipos de barras: [] e [ ]
Com 1 coluna há 2 hipóteses: 2^1-----X ou Y;
Com 2 colunas há 2 hipóteses para a 1ª e 2 hipóteses para a 2ª. Total: 2^2=4 (São as hipóteses XX, XY, YX, YY);
Com 3 colunas há 2*2*2=2^3=8 hipóteses. (XXX,XXY,XYX,XYY,YXX,YXY,YYX,YYY);
e assim sucessivamente.
Então com 7 colunas haverá 2^7=128 hipóteses diferentes.
Concordam?

por Convidado Sex 20 Mar 2015, 18:59

Meu raciocínio está correto?

O número de produtos obedece à relação 2ⁿ, em que o número 2 remete às duas possibilidades de barras ([] ou [ ]) e o n ao número mínimo de barras ("colunas") do código, certo? Daí:

Para facilitar, vou adotar [] como X e [ ] como Y:

2⁰ = 1. (Com nenhuma coluna, só posso catalogar um produto)
2¹ = 2. (Com uma coluna, posso catalogar dois produtos, um com código X e outro com código Y)

2² = 4. (Com duas colunas, posso catalogar quatro produtos, com códigos XY, XX, YX e YY e assim por diante)

2³ = 8.

2⁴ = 16.

2⁵ = 32.

2⁶ = 64.

2⁷ = 128. (Com sete colunas, posso catalogar 128 produtos)

A dúvida é: são 7 colunas para o número mínimo de barras ou são 8 por termos, no intervalo 0 ≤ n ≤ 7, o equivalente a 8 algarismos?