Campo elétrico em um condutor esférico oco

Bom dia, estava estudando eletrostática por conta própia e acabei me deparando com um problema:
Após estudar Lei de Gauss fui estudar as especificidades de condutores esfericos, uma das primeiras conclusões foi de que as cargas ficam externas ao condutor pelo princípio da repulsão. Além disso o campo em um condutor carregado oco é nulo, e ai surge minha dúvida: como provar isso matematicamente? Formulei uma resolução por lei de gauss e gostaria de saber se ela é falaciosa:
-Sendo δ a densidade de cargas na superficie
-e o campo elétrico
-A a área de uma superfície do condutor (calota)
-N um ponto qualquer interno ao condutor

-Analisando a densidade superficial de cargas e usando a lei de Gauss:
 δ=Q/A --> Q=δ.A
 Q/ε0=e.A --> δ.A/ε0=e.A
Portanto: e=δ/ε0
Por isso o campo resultante gerado pela região A1 é igual ao gerado pela região A2, já que e é constante.
Essa prova está fisicamente correta?

Existe um meio físico de provar:

Considere que o condutor carregado (maciço ou oco) está em equilíbrio eletrostático.
Isto significa que suas cargas elétricas está fixas na superfície do mesmo.

Imagine uma carga elétrica qualquer q, no interior do condutor.
Se houvesse campo elétrico no ponto onde está a carga, esta ficaria sujeita à uma força elétrica:

F = q.E ---> Esta força faria com esta carga q se movimentasse para a superfície!
Isto demonstraria que o corpo NÃO está em equilíbrio eletrostático, contrariando a hipótese inicial.

Logo, a única certeza é E = 0 ---> F = 0

Elcioschin escreveu:Existe um meio físico de provar:

Considere que o condutor carregado (maciço ou oco) está em equilíbrio eletrostático.
Isto significa que suas cargas elétricas está fixas na superfície do mesmo.

Imagine uma carga elétrica qualquer q, no interior do condutor.
Se houvesse campo elétrico no ponto onde está a carga, esta ficaria sujeita à uma força elétrica:

F = q.E ---> Esta força faria com esta carga q se movimentasse para a superfície!
Isto demonstraria que o corpo NÃO está em equilíbrio eletrostático, contrariando a hipótese inicial.

Logo, a única certeza é E = 0 ---> F = 0

Certo, agradeço a resposta mas continuo com dúvida; o fato do campo ser nulo no interior não implica na existência de vetores campo elétrico que se anulam? de forma que mesmo que o condutor esteja em equilibrio eletrostatico existam campos formados pelas pelas cargas em sua superficie que exercem influência no seu interior de modo a eventualmente se anularem?

Acho que não.

Imagine um condutor de forma totalmente irregular, sem nenhuma simetria, por exemplo um pedaço de ferro em forma de uma batata, alongada numa das extremidades.
Como provar que o campo resultante de todas as cargas externas se anulam? 

O que realmente interessa é, para o caso de um corpo esférico:

1) O campo interno é nulo.
2) O campo externo é calculado, matematicamente, como se toda a carga da superfície estivesse concentrada no centro da esfera.