Pêndulo e velocidade angular
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Pêndulo e velocidade angular
por Leonam O. Ontem à(s) 09:59
A figura mostra um carrossel de raio r = 1,5m girando em
torno do seu eixo central. Um mastro fixo à sua periferia su-
porta um pêndulo de comprimento L = 10m que gira soli-
dário ao carrossel, formando um ângulo [latex]\Theta[/latex] = 37º com a ver-
tical. Determine a velo-
cidade angular [latex]\omega[/latex] de ro-
tação do sistema (sen
37º = 0,6).
Gab: 1rad/s
torno do seu eixo central. Um mastro fixo à sua periferia su-
porta um pêndulo de comprimento L = 10m que gira soli-
dário ao carrossel, formando um ângulo [latex]\Theta[/latex] = 37º com a ver-
tical. Determine a velo-
cidade angular [latex]\omega[/latex] de ro-
tação do sistema (sen
37º = 0,6).
Gab: 1rad/s
Leonam O.- Iniciante
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Re: Pêndulo e velocidade angular
por Giovana Martins Ontem à(s) 10:38
Não consigo resolver agora, mas segue a dica: a componente vertical da tração equilibra-se com a força peso. A partir daqui você consegue achar a tração à qual o fio do pêndulo está submetido.
A componente horizontal da tração corresponde à resultante centrípeta. A partir daqui você encontra a velocidade solicitada.
À noite, se ninguém postar nenhuma resolução, eu posto.
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Re: Pêndulo e velocidade angular
por Giovana Martins Ontem à(s) 10:42
O raio da trajetória é R = r + Lsin(x).
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Re: Pêndulo e velocidade angular
por Leonam O. Ontem à(s) 14:53
Giovana Martins escreveu:O raio da trajetória é R = r + Lsin(x).
Muito obrigado, consegui fazer aqui. Só não entendi por que teria que somar r ao raio da trajetória
Leonam O.- Iniciante
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Re: Pêndulo e velocidade angular
por Giovana Martins Ontem à(s) 16:30
É porque o pêndulo gira em torno do eixo pontilhado (eixo central), e não em torno do mastro, ou seja, neste caso, o raio da trajetória é R = r + Lsin(x).
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Re: Pêndulo e velocidade angular
por Giovana Martins Ontem à(s) 17:55
Segue a resolução para futuras consultas.
\[\mathrm{Tcos(\theta )=mg\ \therefore\ T=\frac{mg}{cos(\theta ) }}\]
\[\mathrm{Tsin(\theta) = m\omega ^2 [r+\ell sin(\theta) ]\ \therefore\ \omega = \sqrt{\frac{Tsin(\theta) }{m[r+\ell sin(\theta) ]}}}\]
Ou seja:
\[\mathrm{\omega = \sqrt{\frac{gsin(\theta) }{ \left [ \sqrt{1-sin^2(\theta) }\right ][r+\ell sin(\theta) ]}}}\]
Substituindo os valores encontra-se:
\[\mathrm{\omega = 1\ \frac{rad}{s}}\]
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