duvida analise combinatoria ENEM

Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia.
Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.

De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

[list="alternatives-list type-text"][*]69

[*]70

[*]90

[*]104

[*]105


[*]Gente, por que ali (circulado em rosa) na hora de permutar não considera aquele bloco das duplas de canhotos ali em cima? Fazendo 2!.2!.2!.2!.4! ?

[/list]

Vamos analisar de outra forma.
Primeiro, demos ao primeiro canhoto seu parceiro. Isso é feito de 6 formas. Ao segundo, há 5 formas.
Sobram ainda 4 pessoas a formar duplas. Isso é feito escolhendo 2 em 4, depois 2 em 2 => C(4,2)C(2,2) = 6. Porém, as duplas são intercambiáveis (vou explicar abaixo), logo o total é 6 . 5 . 6/2 = 90.
Prefira escrever o problema dessa forma, sem pensar em fórmulas, mas em métodos a progredir.

Por que as duplas são intercambiáveis?
Considere as pessoas A, B, C, D
Escolhi um grupo AB e o outro CD. Isso é o MESMO de escolher CD, então AB. Por isso a metade do valor.