Análise combinatória (ENEM)

(ENEM-12) O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?
a) 14
b) 18
c) 20 
d) 21
e) 23

Oi pessoal, vocês poderiam me ajudar a entender o meu erro nessa questão? 

O Reype mito escreveu:(ENEM-12) O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?
a) 14
b) 18
c) 20 
d) 21
e) 23

Oi pessoal, vocês poderiam me ajudar a entender o meu erro nessa questão? 

Cores primárias: 3 (Azul, Amarelo, Vermelho)

Cores secundárias [latex]\tbinom{3}{2}[/latex] [latex]\rightarrow[/latex] 3 cores secundárias

Multiplique todas por 2, já que podem ser escuras ou claras.

Some 2 cores (o preto e o branco)

[latex]\therefore \text{6 + 6  + 2 = 14}[/latex]

Como é possível ver, o meu resultado diverge do gabarito (que é 20).

O que eu pensei foi o seguinte: podemos na verdade ter cores claras, normais ou escuras. Teríamos:

3 primárias
3 secundárias

Multiplica por 3 (clara, normal ou escura) = 6 . 3 = 18

Soma com branco ou preto ---> 18 + 2 = 20.

Foi a única saída que pensei. Já que a questão falou que o preto e o branco também PODEM estar associados, ou seja, não é uma obrigatoriedade estar associado. Logo, infere-se que a cor pode ser tanto clara, normal ou escura. Mas eu posso estar errado.

Oi Matheus_feb. Muito obrigado pela resposta.

Realmente, o seu raciocínio faz muito sentido. Creio que o meu erro foi ter desconsiderado as cores normais quando multipliquei por 2.