Análise Combinatória - ENEM

ENEM 2009 - Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

 a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.

b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.

c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.

d) duas combinações.

e) dois arranjos.

O gabarito é a letra A, porém, pelo texto que deixei em negrito, não leva a entender que seria uma combinação?

Numa combinação, escolher os times X e Y entre os 4 do grupo A seria o mesmo que escolher os times Y e X. No entanto, o primeiro time escolhido será o mandante e o segundo, visitante. Portanto não podemos desprezar a ordem em que os times são escolhidos na segunda situação.

Mostrando em números o que o colega João Soares tão bem explicou:

Escolha dos 4 times: C(12, 4) = 495

Escolha dos dois times para a 1ª partida com definição do mando de campo:

A(4, 2) = 12

Total de possibilidades = 495.12 = 5 940

Elcioschin escreveu:Mostrando em números o que o colega João Soares tão bem explicou:

Escolha dos 4 times: C(12, 4) = 495

Escolha dos dois times para a 1ª partida com definição do mando de campo:

A(4, 2) = 12

Total de possibilidades = 495.12 = 5 940

Sim, quanto a parte matemática, eu entendi. Mas me refiro ao comando da questão, que não deixa, ao meu ver, de forma clara o que se pede, perceba: A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

Já foram escolhidos os 4 times para o grupo A: Sejam eles P, Q, R, S

Possibilidades para o 1º jogo:

P x Q ou Q x P ---> No 1º caso o mandante é P e no 2ª caso o mandante é Q
P x R ou R x P ---> idem P e R
P x S ou S x P ---> idem P e S
Q x R ou R x Q ---> idem Q e R
Q x S ou S x Q ---> idem Q e S
S x T ou T x S ---> idem S e T

São, portanto, 12 possibilidades