ENEM - Análise Combinatória

Nessa questão eu não tendi... só consegui achar que haverão 120 números diferentes no total do dominó, dai pensei em divir por 3 pra saber quantas peças seriam e deu 40.. onde to errando?

QUESTÃO 159 _22_ENEM_MAT_AN_L1_Q06

 O triminó é um jogo que se diferencia do dominó convencional por utilizar peças triangulares com as três pontas numeradas, em vez das tradicionais peças retangulares com apenas duas numerações. As peças de um triminó devem conter todas as combinações possíveis de três números (um em cada ponta) com os valores que vão de 0 a 5; todavia, deve-se desconsiderar a possibilidade de permutação dos números contidos em cada peça. Além disso, eventualmente, duas ou mais pontas podem apresentar o mesmo número, conforme mostrado na imagem.

Nessas condições, a quantidade de peças distintas que um triminó completo pode ter é igual a


gabe e

Você tem que contar os casos separadamente, em que os três números da peça são iguais (dá 6), em que dois números são iguais e um diferente (dá 6*5=30), e em os três números são diferentes (dá C(6,3)=6!/((3!)*(3!))=20)
6+30+20= 56 peças

educapaverde escreveu:Você tem que contar os casos separadamente, em que os três números da peça são iguais (dá 6), em que dois números são iguais e um diferente (dá 6*5=30), e em os três números são diferentes (dá C(6,3)=6!/((3!)*(3!))=20)
6+30+20= 56 peças

pq o numero de possibilidades será a quantidd de peças??

Gemma Galgani escreveu:

educapaverde escreveu:Você tem que contar os casos separadamente, em que os três números da peça são iguais (dá 6), em que dois números são iguais e um diferente (dá 6*5=30), e em os três números são diferentes (dá C(6,3)=6!/((3!)*(3!))=20)
6+30+20= 56 peças

pq o numero de possibilidades será a quantidd de peças??

A quantidade de peças será o número de peças distintas que é possível formar.

A questão pede: Nessas condições, a quantidade de peças distintas que um triminó completo pode ter é igual a

Eis os casos calculados pelo colega educapaverde :

000 - 111 - 222 - 333 - 444 - 555 ---> São 6 casos

001 - 002 - 003 - 002 - 005
110 - 112 - 113 - 114 - 115
220 - 221 - 223 - 224 - 225
330 - 331 - 332 - 334 - 335
440 - 441 - 442 - 443 - 445
550 - 551 - 552 - 553 - 554 ---> São 30 casos


012 - 013 - 014 - 015 - 023 - 024 - 025 - 034 - 035 - 045
123 - 124 - 125 - 134 - 135 - 145 - 234 - 235 - 245 - 345 ---> São 20 casos