Análise combinatória (ENEM-15)

(ENEM-15) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.

O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

a)


b)


c) 
7!

d) 


e) 


Oi pessoal! Essa foi a minha lógica, por favor digam qual foi o erro que eu cometi:

9 lugares para 7 pessoas (A, B, C, D, E, F, G) e dois lugares vazios (V, V)

A   B  C   D  E   F   G   V   V        [latex]\frac{9!}{2!7!}[/latex] → (7 pessoas e dois lugares vazios permutando em 9 lugares).

Cada pessoa é diferente, então você não pode desprezar a ordem e fazer permutação com repetição. É por isso que sua resposta diferiu apenas por um 7! no denominador.