Enem, Analise Combinatória, Difícil

por Maria Betânia Sex 04 Jun 2021, 08:59

Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas. azuis e verdes. Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.

Enem, Analise Combinatória, Difícil ENEM_2013_Redacao_Linguaguens_e_Matematica_q161

Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36
Gabarito letra B. Algum amigo do fórum, poderia me ajudar a resolver essa questão por um método simples, mesmo que seja demorado, ela apresenta vários casos diferentes, devido a rotação da joia que com pedras iguais em posições opostas gera joias iguais, toda vez que resolvo, me esqueço de algum caso. Desde já, agradeço!

por **Elcioschin** Sex 04 Jun 2021, 10:06

Note que o losango pode ser virado de cima para baixo e da esquerda para a direita, obtendo resultados simétricos.

Vamos analisar colocando Azul (A) no alto

..... A ................... A .................. A .................... A ..................... A

Vd ..... Vd ...... Vd ......Vd ...... Vd ...... Vm ..... Vm ..... Vm ....... Vm ..... Vm

...... A ................ Vm ................ A ..................... A .................... Vd

Faça similar para Vd em cima e Vm em cima e sempre gire a peça para ver se não coincide com as anteriores

por Maria Betânia Sex 04 Jun 2021, 11:31

----- A1 -----   -----A2----- -----A3----   -----A4---- -----A5-----
Vd        Vd     Vd       Vd Vd       Vm   Vm    Vm Vm     Vm

A                Vm             A                   A            Vd

----- Vd5-----   ---Vd6----- ---Vd7----   ~~-----Vd=5-----~~ -----Vd8----

A          A      A            A    A        Vm   ~~Vm         Vm~~ Vm     Vm

Vd              Vm                Vd                   A              Vd

~~----- VM=2~~ -- ~~-----VM=9-~~- ~~---VM 5-~~---- ~~---VM6--~~-- ----

~~Vd        Vd~~     ~~Vd       V~~d   ~~Vd        A~~   ~~A          A~~

A                 Vm              Vm               vd
Obrigada, Mestre Elcio, mas eu não consegui encontrar todas as possibilidades parece que agora só encontro repetidas!

por **Elcioschin** Sex 04 Jun 2021, 11:51

A disposição abaixo, que você riscou, atende, pois não é repetida:

..... Vm
Vd ........ Az
..... Vm

E você esqueceu duas:

..... Vm
A ......... A
..... Vm

..... Vm
Vd ....... Vd
..... Vm

por Maria Betânia Sex 04 Jun 2021, 12:22

Elcioschin escreveu:A disposição abaixo, que você riscou, atende, pois não é repetida:

..... Vm
Vd ........ Az
..... Vm

E você esqueceu duas:

..... Vm
A ......... A
..... Vm

..... Vm
Vd ....... Vd
..... Vm

Obrigada, Mestre Elcio! Eu desconsiderei essas opções porque pensei que ao girar 90, seriam joias iguais, porque esse raciocínio está incorreto? Outra dúvida minha, na sua primeira resposta, o senhor utilizou o raciocínio de fixar a cor de cima, e repetir isso com as demais ?
Desculpe prolongar a dúvida, muito obrigada!