Questão difícil de Análise Combinatória

Olá pessoas, tudo bem?

Podem me ajudar a resolver essa questão de análise combinatória?

Durante a confraternização de um congresso internacional, quatro brasileiros, quatro chineses e quatro argentinos decidiram criar três times, com quatro pessoas em cada, para jogarem vôlei de praia. Com o intuito de estimular a socialização entre pessoas de países diferentes, estipulou-se que cada equipe deveria ter pelo menos um integrante de cada um dos três países.
 

De quantas maneiras distintas podem ser escolhidas as três equipes?


A resposta ou é 3256 ou é 1728...

Quem souber e puder explicar com detalhes, agradeço! Abç,

Olá teteabc! 
A grande sacada dessa questão é perceber que teremos exatamente uma dupla de cada país em cada time. A quantidade de maneiras de formar uma dupla para um país é C(4, 2) = 6. Logo, escolhendo as 3 duplas para cada time, teremos 6³ = 216 maneiras. Agora que já formamos as 3 duplas, os outros jogadores de um país não podem jogar juntos e nem jogar no mesmo time que a dupla de seu país. Sendo assim o 3º jogador de um país tem 2 possibilidades de times para entrar, e o 4º tem apenas 1, o que configura um total de 2 formas de arrumar os jogadores de um país nos times. Como temos 3 países, teremos 2³ = 8 formas. Logo, o total de maneiras distintas de escolher os times é : 216 . 8 = 1728

Victor011 escreveu:Olá teteabc! 
A grande sacada dessa questão é perceber que teremos exatamente uma dupla de cada país em cada time. A quantidade de maneiras de formar uma dupla para um país é C(4, 2) = 6. Logo, escolhendo as 3 duplas para cada time, teremos 6³ = 216 maneiras. Agora que já formamos as 3 duplas, os outros jogadores de um país não podem jogar juntos e nem jogar no mesmo time que a dupla de seu país. Sendo assim o 3º jogador de um país tem 2 possibilidades de times para entrar, e o 4º tem apenas 1, o que configura um total de 2 formas de arrumar os jogadores de um país nos times. Como temos 3 países, teremos 2³ = 8 formas. Logo, o total de maneiras distintas de escolher os times é : 216 . 8 = 1728

Meu Deus, Victor011! Que difícil! Consegui entender, mas eu acho que nunca conseguiria pensar nesse raciocínio invertido. 

Muito obrigada e Parabéns!