Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 11

por brunoriboli Sex 04 Out 2024, 18:01

Uma máquina de cortar queijos o faz em setores circulares e admite regulagem para o ângulo (central) de corte, sendo constante a espessura de cada fatia de queijo. Ao regular a máquina, um operador enganou-se em π/36 radianos; com isso,
o corte produziu um setor a menos por fatia de queijo. Nessas condições, quantos setores foram obtidos por fatias?

Gabarito: 8

por **Elcioschin** Sex 04 Out 2024, 18:44

2.pi/n - 2.pi/(n + 1) = pi/36 ---> 1/n - 1/(n + 1) = pi/72 ---> [(n + 1) - n ]/n.(n + 1) = 1/72 --->

1/n.(n + 1) = 1/72 ---> n.(n + 1) = 72 ---> n² + n - 72 = 0 ---> n = 8

por **Giovana Martins** Sex 04 Out 2024, 18:45

\[\mathrm{Acho\ que\ \acute{e}\ isto.}\]

\[\mathrm{Seja\ \frac{2\pi }{n}\ o\ \hat{a}ngulo\ de\ corte,tal\ que\ n\ \acute{e}\ a\ quantidade\ de\ setores.}\]

\[\mathrm{Com\ o\ erro\ foi\ produzido\ um\ setor\ a\ menos\ por\ fatia, logo,\frac{2\pi }{n-1}.}\]

\[\mathrm{Deste\ modo:\frac{2\pi }{n-1}-\frac{2\pi }{n}=\frac{\pi }{36}\ \therefore\ n=9}\]

\[\mathrm{Note\ que\ n=9\ \acute{e}\ a\ quantidade\ de\ setores\ se\ n\tilde{a}o\ houver\ erros. Como\ houve\ erro, logo,n-1=8\ setores.}\]

por **Giovana Martins** Sex 04 Out 2024, 19:00

Elcioschin escreveu:
2.pi/n - 2.pi/(n + 1) = pi/36 ---> 1/n - 1/(n + 1) = pi/72 ---> [(n + 1) - n ]/n.(n + 1) = 1/72 --->

1/n.(n + 1) = 1/72 ---> n.(n + 1) = 72 ---> n² + n - 72 = 0 ---> n = 8

Élcio, na indicação em vermelho, não deveria ser n - 1? Digo isto, pois do enunciado, com o erro, produziu-se uma unidade a menos do que deveria ser produzido.

por **Elcioschin** Sex 04 Out 2024, 20:24

Não!

n = indicação a menos
n + 1 = indicação a mais

A diferença continua sendo 1

Na minha solução eu JÁ obtive a resposta correta n = 8
Já a Giovana achou 9 e teve que subtrair 1