Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 16

Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos
distintos, com o raio da roda maior (dianteira) medindo
3 dm, o raio da roda menor medindo 2 dm e a distância
entre os centros A e B das rodas sendo 7 dm. As rodas
da bicicleta, ao serem apoiadas no solo horizontal,
podem ser representadas no plano (desprezando-se os
pneus) como duas circunferências, de centros A e B,
que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como
indicado na figura.
a) Determine a distância entre os pontos de tangência
P e Q e o valor do seno do ângulo B^PQ.
b) Quando a bicicleta avança, supondo que não haja
deslizamento, se os raios da roda maior descrevem
um ângulo de 60°, determine a medida, em graus, do
ângulo descrito pelos raios da roda menor. Calcule,
também, quantas voltas terá dado a roda menor
quando a maior tiver rodado 80 voltas.



Gabarito: a) PQ = 4√3 dm, sen BPQ = √13/13
b) 90 graus e 120 voltas

Eu não entendi a diferença dos raios das bicicletas.

brunoriboli escreveu:Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos
distintos, com o raio da roda maior (dianteira) medindo
3 dm, o raio da roda menor medindo 2 dm e a distância
entre os centros A e B das rodas sendo 7 dm. As rodas
da bicicleta, ao serem apoiadas no solo horizontal,
podem ser representadas no plano (desprezando-se os
pneus) como duas circunferências, de centros A e B,
que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como
indicado na figura.
a) Determine a distância entre os pontos de tangência
P e Q e o valor do seno do ângulo B^PQ.
b) Quando a bicicleta avança, supondo que não haja
deslizamento, se os raios da roda maior descrevem
um ângulo de 60°, determine a medida, em graus, do
ângulo descrito pelos raios da roda menor. Calcule,
também, quantas voltas terá dado a roda menor
quando a maior tiver rodado 80 voltas.



Gabarito: a) PQ = 4√3 dm, sen BPQ = √13/13
b) 90 graus e 120 voltas

Eu não entendi a diferença dos raios das bicicletas.

Faça um triângulo retângulo cuja altura é a diferença do raio maior com o raio menor. Sua hipotenusa é 7 dm e seu cateto inferior é a distância entre os pontos de tangência PQ:

(PQ)² + 1² = 7²
PQ = √48 = √(4.4.3) = 2.2√3 = 4√3

Para o seno do ângulo BPQ:

(PB)² = 2² + (4√3)² = 4 + 48 = √52 = √(13.4) = 2√13

sen(x) = 2/2√13 = 1/√13 = √13/13