PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5

3 participantes

Ir para baixo

Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5 Empty Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5

Mensagem por brunoriboli Sex 04 Out 2024, 15:02

Calcule a razão entre os comprimentos das circunferências inscrita e circunscrita em um quadrado de lado 2cm.

Gabarito: √2/2

Minha resolução:

1- medida do comprimento do círculo inscrito:

m = 2π*1
m = 2π

2- medida da diagonal do quadrado:

d² = 1²+1²
d = √2

3- raio da circunferência circunscrita é metade da diagonal do quadrado, então

r = √2/2

4- comprimento do círculo circunscrito é dado por:

M = 2*π*√2/2
M = π*√2

5- razão entre m/M é dada por

2π/π*√2 = 2/√2 = 2√2/2 = √2

brunoriboli
Jedi
Jedi

Mensagens : 431
Data de inscrição : 06/02/2016
Idade : 33

Giovana Martins gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5 Empty Re: Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5

Mensagem por matheus_feb Sex 04 Out 2024, 15:04

brunoriboli escreveu:Calcule a razão entre os comprimentos das circunferências inscrita e circunscrita em um quadrado de lado 2cm.

Gabarito: √2/2

Minha resolução:

1- medida do comprimento do círculo inscrito:

m = 2π*1
m = 2π

2- medida da diagonal do quadrado:

d² = 1²+1²
d = √2

3- raio da circunferência circunscrita é metade da diagonal do quadrado, então

r = √2/2

4- comprimento do círculo circunscrito é dado por:

M = 2*π*√2/2
M = π*√2

5- razão entre m/M é dada por

2π/π*√2 = 2/√2 = 2√2/2 = √2
Cálculos corretos.
matheus_feb
matheus_feb
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 747
Data de inscrição : 18/06/2024
Idade : 17
Localização : Rio de Janeiro, RJ.

Giovana Martins gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5 Empty Re: Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5

Mensagem por Giovana Martins Sex 04 Out 2024, 18:53

A meu ver os cálculos não procedem, isto é, o gabarito postado está correto. Vejam se concordam.


Seja L o lado do quadrado. Assim, o raio da circunferência inscrita mede L/2.

O raio da circunferência circunscrita mede L√2/2.

\[\frac{\ell _{ins}}{\ell _{circuns.}}=\frac{2\cdot 2\cdot \pi \cdot L}{2\cdot 2\cdot \pi \cdot L\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\]

____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins
Giovana Martins
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 8519
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5 Empty Re: Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos