Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5
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Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5
Calcule a razão entre os comprimentos das circunferências inscrita e circunscrita em um quadrado de lado 2cm.
Gabarito: √2/2
Minha resolução:
1- medida do comprimento do círculo inscrito:
m = 2π*1
m = 2π
2- medida da diagonal do quadrado:
d² = 1²+1²
d = √2
3- raio da circunferência circunscrita é metade da diagonal do quadrado, então
r = √2/2
4- comprimento do círculo circunscrito é dado por:
M = 2*π*√2/2
M = π*√2
5- razão entre m/M é dada por
2π/π*√2 = 2/√2 = 2√2/2 = √2
Gabarito: √2/2
Minha resolução:
1- medida do comprimento do círculo inscrito:
m = 2π*1
m = 2π
2- medida da diagonal do quadrado:
d² = 1²+1²
d = √2
3- raio da circunferência circunscrita é metade da diagonal do quadrado, então
r = √2/2
4- comprimento do círculo circunscrito é dado por:
M = 2*π*√2/2
M = π*√2
5- razão entre m/M é dada por
2π/π*√2 = 2/√2 = 2√2/2 = √2
brunoriboli- Jedi
- Mensagens : 431
Data de inscrição : 06/02/2016
Idade : 33
Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5
Cálculos corretos.brunoriboli escreveu:Calcule a razão entre os comprimentos das circunferências inscrita e circunscrita em um quadrado de lado 2cm.
Gabarito: √2/2
Minha resolução:
1- medida do comprimento do círculo inscrito:
m = 2π*1
m = 2π
2- medida da diagonal do quadrado:
d² = 1²+1²
d = √2
3- raio da circunferência circunscrita é metade da diagonal do quadrado, então
r = √2/2
4- comprimento do círculo circunscrito é dado por:
M = 2*π*√2/2
M = π*√2
5- razão entre m/M é dada por
2π/π*√2 = 2/√2 = 2√2/2 = √2
matheus_feb- Mestre Jedi
- Mensagens : 747
Data de inscrição : 18/06/2024
Idade : 17
Localização : Rio de Janeiro, RJ.
Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 5
A meu ver os cálculos não procedem, isto é, o gabarito postado está correto. Vejam se concordam.
Seja L o lado do quadrado. Assim, o raio da circunferência inscrita mede L/2.
O raio da circunferência circunscrita mede L√2/2.
\[\frac{\ell _{ins}}{\ell _{circuns.}}=\frac{2\cdot 2\cdot \pi \cdot L}{2\cdot 2\cdot \pi \cdot L\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\]
____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8519
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
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