Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 19

por brunoriboli Qui 03 Out 2024, 19:03

0 triângulo equilátero ABC está inscrito no ciclo
trigonométrico seguinte. Quais são os números reais x, com 0 < x < 2л, que têm imagens nos vértices do triângulo?

Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 19 Img_2073

Gabarito

A: л/2
B: 7л/6
C: 11л/6

por **Giovana Martins** Qui 03 Out 2024, 19:14

O vértice A está exatamente sobre pi/2

O arco AB mede 120° = 2pi/3, logo, B está sobre pi/2 + 2pi/3 = 7pi/6.

Da simetria, C está sobre 7pi/6 + 2pi/3 = 11pi/6.

por brunoriboli Qui 03 Out 2024, 19:16

Giovana Martins escreveu:
O vértice A está exatamente sobre pi/2

O arco AB mede 120° = 2pi/3, logo, B está sobre pi/2 + 2pi/3 = 7pi/6.

Da simetria, C está sobre 7pi/6 + 2pi/3 = 11pi/6.

Como você sabe que o arco AB mede 120?

por Pablo Willamys Qui 03 Out 2024, 19:25

brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
O vértice A está exatamente sobre pi/2

O arco AB mede 120° = 2pi/3, logo, B está sobre pi/2 + 2pi/3 = 7pi/6.

Da simetria, C está sobre 7pi/6 + 2pi/3 = 11pi/6.

Como você sabe que o arco AB mede 120?

Iezzi 3 volumes ciclo trigonométrico exercício 19 BvgAAAABJRU5ErkJggg==

É uma relação fundamental

por **Giovana Martins** Qui 03 Out 2024, 19:27

brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
O vértice A está exatamente sobre pi/2

O arco AB mede 120° = 2pi/3, logo, B está sobre pi/2 + 2pi/3 = 7pi/6.

Da simetria, C está sobre 7pi/6 + 2pi/3 = 11pi/6.

Como você sabe que o arco AB mede 120?

Primeiramente, desculpe pela resolução super direta sem explicar muita coisa.

A minha resolução é mais de geometria plana do que de trigonometria. Vamos lá:

Eu tracei as bissetrizes (segmentos laranja). Da geometria plana, o ângulo central mede o ângulo que ele enxerga e vice-versa (arco vermelho).

Da simetria, basta adicionar 2pi/3 igual eu fiz.

Se houver dúvidas, avise.

por **Giovana Martins** Qui 03 Out 2024, 19:28

Pablo Willamys escreveu:
brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
O vértice A está exatamente sobre pi/2

O arco AB mede 120° = 2pi/3, logo, B está sobre pi/2 + 2pi/3 = 7pi/6.

Da simetria, C está sobre 7pi/6 + 2pi/3 = 11pi/6.

Como você sabe que o arco AB mede 120?
É uma relação fundamental

Não foi bem esta propriedade que eu usei, mas ela serve também.

Obrigada.

por brunoriboli Qui 03 Out 2024, 19:40

Pablo Willamys escreveu:
brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
O vértice A está exatamente sobre pi/2

O arco AB mede 120° = 2pi/3, logo, B está sobre pi/2 + 2pi/3 = 7pi/6.

Da simetria, C está sobre 7pi/6 + 2pi/3 = 11pi/6.

Como você sabe que o arco AB mede 120?
É uma relação fundamental

Obrigado.

por brunoriboli Qui 03 Out 2024, 19:41

Giovana Martins escreveu:
brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
O vértice A está exatamente sobre pi/2

O arco AB mede 120° = 2pi/3, logo, B está sobre pi/2 + 2pi/3 = 7pi/6.

Da simetria, C está sobre 7pi/6 + 2pi/3 = 11pi/6.

Como você sabe que o arco AB mede 120?

Primeiramente, desculpe pela resolução super direta sem explicar muita coisa.

A minha resolução é mais de geometria plana do que de trigonometria. Vamos lá:

Eu tracei as bissetrizes (segmentos laranja). Da geometria plana, o ângulo central mede o ângulo que ele enxerga e vice-versa (arco vermelho).

Da simetria, basta adicionar 2pi/3 igual eu fiz.

Se houver dúvidas, avise.

Os segmentos em laranja são também raio do círculo? Obrigado.

por **Giovana Martins** Qui 03 Out 2024, 19:44

brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
O vértice A está exatamente sobre pi/2

O arco AB mede 120° = 2pi/3, logo, B está sobre pi/2 + 2pi/3 = 7pi/6.

Da simetria, C está sobre 7pi/6 + 2pi/3 = 11pi/6.

Como você sabe que o arco AB mede 120?

Primeiramente, desculpe pela resolução super direta sem explicar muita coisa.

A minha resolução é mais de geometria plana do que de trigonometria. Vamos lá:

Eu tracei as bissetrizes (segmentos laranja). Da geometria plana, o ângulo central mede o ângulo que ele enxerga e vice-versa (arco vermelho).

Da simetria, basta adicionar 2pi/3 igual eu fiz.

Se houver dúvidas, avise.

Os segmentos em laranja são também raio do círculo? Obrigado.

Sim, sim. O ponto O é o centro da circunferência.

por brunoriboli Qui 03 Out 2024, 19:53

Giovana Martins escreveu:
brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
brunoriboli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
O vértice A está exatamente sobre pi/2

O arco AB mede 120° = 2pi/3, logo, B está sobre pi/2 + 2pi/3 = 7pi/6.

Da simetria, C está sobre 7pi/6 + 2pi/3 = 11pi/6.

Como você sabe que o arco AB mede 120?

Primeiramente, desculpe pela resolução super direta sem explicar muita coisa.

A minha resolução é mais de geometria plana do que de trigonometria. Vamos lá:

Eu tracei as bissetrizes (segmentos laranja). Da geometria plana, o ângulo central mede o ângulo que ele enxerga e vice-versa (arco vermelho).

Da simetria, basta adicionar 2pi/3 igual eu fiz.

Se houver dúvidas, avise.

Os segmentos em laranja são também raio do círculo? Obrigado.

Sim, sim. O ponto O é o centro da circunferência.