Analise Combinatoria (dificil - sanduiches)

por willpinheiro Sáb 09 Nov 2013, 13:41

Numa pequena lanchonete 8 jovens pedem seus sanduíches (uma para cada jovem). O garçom que anotou os pedidos perdeu a papeleta, mas lembra que havia no pedido pelo menos um sanduíche de cada um dos quatro únicos tipos que a lanchonete oferecia. De quantas maneiras diferentes poderia ter resultado o pedido dos oito jovens?
a) 85
b) 50
c) 45
d) 40
e) 35

Gabarito: e

por Paulo Testoni Ter 12 Nov 2013, 11:23

Hola.

Se 4 pessoas já tem 4 sanduíches, então sobram 4 para as outras 4 pessoas. Trata-se de uma combinação com repetição. Mas podemos fazer assim.
Sejam os sanduíches: x, y, z, e t, temos então:

x + y + z + t = 4, vou usar pau e bola. Vamos usar O (bola) para os sanduíches e | (pau) para separar as bolas.

Temos 4 bolas assim distribuídas:

O O O O, AGORA VAMOS separar em 4 grupos, pois são 4 as letras, assim:

O | O | O | O, note que agora temos 7 símbolos, sendo: ( 4 (bolas O) e 3 ( | paus), logo:

7!/4!3! = (7*6*5*4!)/4!3! = 7*6*5/3! = 7*6 = 35

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