Desafio | Gravitação Universal

1) Nas últimas semanas, dificilmente passou um dia sem que mais um satélite tenha sido lançado por uma companhia privada. A empresa aeroespacial americana Space X já colocou em órbita 650 satélites Starlink de uma frota de 12 mil. A empresa global de comunicações OneWeb enviou 74 de 48 mil previstos. E a Amazon afirma que quer lançar 3.236 satélites próprios. Uma vez que fizerem isso, essas três empresas sozinhas serão responsáveis por mais de 63 mil novos satélites que vão se somar aos que já estão em órbita. E isso sem levar em conta que outras empresas na Rússia, China e em outros lugares do mundo também estão planejando lançar seus próprios dispositivos. Em teoria, isso deveria ser uma notícia boa — o principal objetivo de todo esse maquinário voando por aí é melhorar as telecomunicações na Terra. Mas há um lado obscuro em ter essas megaconstelações de satélites artificiais: elas cegam os astrônomos. "Estão literalmente criando uma terrível cerca de luz que impede a ciência de estudar o Universo: planetas, asteroides, estrelas, galáxias, tudo!'', diz Megan Donahue, que estuda aglomerados de galáxias e dá aula de Astrofísica na Universidade Estadual do Michigan, nos Estados Unidos.
                                                                                          _{(fonte: uol/astronomia-satélites-no-espaco).}

Considere que, na situação retratada, um dos satélites, denominado MBY-202, está circundando o planeta Terra, cujo raio relativo a distância entre o corpo é de 6.350 km. Esse satélite foi observado durante um período do ano, constatando que, em dado percentual desse tempo, ele atravessou uma área igual a x m² no afélio terrestre e, no periélio terrestre, atravessou y m² no mesmo intervalo de tempo citado. Admita que ele segue uma trajetória circular.

Determine a relação entre as áreas X e Y, justificando a partir de uma das leis da Gravitação Universal. Em seguida, considerando a massa terrestre igual a 6. 10²⁴ kg, determine a frequência do movimento desse satélite ao redor da circunferência terrestre.

Dados: considere   G = 6,7. 10^-11 N.kg²/m²   e   π = 3