Questão de Análise combinatória

por Tsuki Mikan Sex 25 Jun 2021, 23:48

Rogério está no ponto R do mapa e deseja chegar a um supermercado localizado no ponto S. O ponto T representa a parte de uma rua cujo asfalto está sendo reformado, impedindo a passagem de pedestres.

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O número de formas diferentes que Rogério pode chegar ao seu destino, sem passar por T e andando somente para a direita ou para baixo, é igual a

A

56.
B

42.
C

35.
D

21.
E

14.

por muuhmuuhzao Sex 25 Jun 2021, 23:57

Saudações!
Creio que seja assim:
Ela deve se movimentar 8 vezes, repetindo 5 vezes para a direita e 3 para baixo. Portanto, permutação de 8 com repetições. Assim:
8!/5!3! = 56.
Agora devemos subtrair as vezes que ele passará por T. Para chegar em T, deve se movimentar 7 vezes, com repetição de 5 para a direita e 2 para a baixo. Assim:
7!/5!2! = 21.
Ao chegar em T, só há um caminho possível para chegar a S. Portanto, 21 * 1.
56-21= 35.
Espero que esse seja o gabarito!