Dúvida Geo Plana

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Dúvida Geo Plana

Mensagem por Convidado em Qui Jan 05 2017, 20:51

Na figura tem-se AB=AC e AD=DC=CB 
o ângulo α  mede :   

a) 20° b)30° c)32° d)36° e)40°


Alguém pode explicar porque a vale 36° , e não 40° ? Não entendi .

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Re: Dúvida Geo Plana

Mensagem por ivomilton em Qui Jan 05 2017, 21:04

nanzinho12 escreveu:Na figura tem-se AB=AC e AD=DC=CB 
o ângulo α  mede :   [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

a) 20° b)30° c)32° d)36° e)40°


Alguém pode explicar porque a vale 36° , e não 40° ? Não entendi .
Boa noite,

Sendo AD=DC, o triângulo ADC é isósceles, com:
^DAC = ^ACD = α

Por consequência,
^BDC (externo) = 2α

Sendo CD=CB, também o triângulo DCB é isósceles, onde:
^CDB = ^CBD = 2α

Portanto, 
^DCB = 180° - 4α

E em virtude de o triângulo ABC também ser isósceles, podemos escrever:
^ACB = ^ABC
α + (180°-4α) = 2α

2α - α + 4α = 180°
5α = 180°
α = 180°/5
α = 36°



Um abraço.


Última edição por ivomilton em Qui Jan 05 2017, 21:07, editado 1 vez(es)
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Re: Dúvida Geo Plana

Mensagem por Elcioschin em Qui Jan 05 2017, 21:05

ABC é isósceles (AB = AC) ---> A^BC = A^CB = θ

BÂC + A^BC + A^CB = 180º ---> α + θ + θ = 180º ---> θ = 90º - α/2

CBD é isósceles (BC = DC) ---> CD^B = C^BD ---> C^DB = θ --- C^DB = 90º - α/2

Triângulos ABC e CBD são semelhantes ---> B^CD = α

A^CD = A^CB - B^CD ---> A^CD = (90º - α/2) - α ---> A^CD = 90º - 3.α/2

Triângulo DAC é isósceles (AD = CD) ---> CÂD = A^CD ---> α = 90º - 3.α/2 ---> 5.α/2 = 90º ---> α = 36º
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Re: Dúvida Geo Plana

Mensagem por Convidado em Qui Jan 05 2017, 21:22

Obrigado Elcio e Ivo !

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Re: Dúvida Geo Plana

Mensagem por Medeiros em Sab Jan 07 2017, 03:04

Outro modo.
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