UERJ Hidrostática

por Sam+uel Ter 12 Nov 2024, 18:52

Um recipiente cilíndrico de base circular, com raio R, contém uma certa quantidade de líquido até um nível h0 . Uma estatueta de massa m e densidade µ, depois de completamente submersa nesse líquido, permanece em equilíbrio no fundo do recipiente. Em tal situação, o líquido alcança um novo nível h.

A variação (h – h0) dos níveis do líquido, quando todas as grandezas estão expressas no Sistema Internacional de Unidades, corresponde a:

a) (µ.m)/πR²
b) m²/µπR²
c) m/µπR²
d) (µπR⁴)/m

Gabarito C:

por **Giovana Martins** Ter 12 Nov 2024, 19:06

Note que h - h₀ corresponde exatamente à altura atingida pelo líquido causada pela submersão da estatueta. A partir desta ideia, podemos dizer que o volume da estatueta corresponde ao volume de fluido deslocado, tal que:

\[\mathrm{V_{Estatueta}=V_{fd}\to V_{Estatueta}=\pi R^2(h-h_0)}\]

Das características da estatueta:

\[\mathrm{\mu =\frac{m}{V_{Estatueta}}\to \mu =\frac{m}{\pi R^2(h-h_0)}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{h-h_0 =\frac{m}{\mu \pi R^2}}}}\]

por **Elcioschin** Ter 12 Nov 2024, 19:10

Volume inicial de água: Vo = S.h0 ---> Vo = pi.R².h0 ---> I

Volume da estatueta ---> Ve = m/µ ---> II

Novo volume da água com estatueta: V = pi.R².h ---> III

V = Vo + Ve ---> pi.R².h = pi.R².h0 + m/µ ---> pi.R².h - pi.R².h0 = m/µ --->

pi.R².(h - h0) = m/µ ---> h - h0 = m/pi.R².µ

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