equação algébrica- polinônio

por giovannixaviermisselli Qua 13 Nov 2024, 18:17

(gelson Iezzi) Seja p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c. Sabendo-se que P(x) + P(-x) é um trinômio que se anula para x= -2 e x = 2 e com coeficiente de x^2 igual a 2, então , o produto das raízes de p(x) é:
Gab: 2

por **Elcioschin** Qua 13 Nov 2024, 18:36

p(x) = x³ + a.x² + b.x + c

p(-x) = (-x)³ + a.(-x)² + b.(-x) + c ---> p(-x) = - x³ + a.x² - b.x + c

p(x) + p(-x) = 2.a.x² + 2.c

Para x = 2 ---> 0 = 2.a.2² + 2.c ---> c = - 4.a
Para x = -2 --> 0 = 2.a.(-2)² + 2.c ---> c = - 4.a

Coeficiente de x² = 2 --> 2.a = 2 ---> a = 1 ---> c = - 4

p(x) = x³ + x² + b.x - 4

Tente completar

por giovannixaviermisselli Qua 13 Nov 2024, 18:50

Boa noite mestre!
O produto das raízes então seria 4, certo?

por **Elcioschin** Qua 13 Nov 2024, 19:36

Sim:

Sendo r, s, t as raízes ---> r.s.t = - c/a ---> r.c.t = - (-4)/1 ---> r.s.t = 4

Acho que o gabarito está errado (ou pode existir algum erro no enunciado)