equação algébrica- polinônio
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equação algébrica- polinônio
(gelson Iezzi) Seja p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c. Sabendo-se que P(x) + P(-x) é um trinômio que se anula para x= -2 e x = 2 e com coeficiente de x^2 igual a 2, então , o produto das raízes de p(x) é:
Gab: 2
Gab: 2
giovannixaviermisselli- Jedi
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Re: equação algébrica- polinônio
p(x) = x³ + a.x² + b.x + c
p(-x) = (-x)³ + a.(-x)² + b.(-x) + c ---> p(-x) = - x³ + a.x² - b.x + c
p(x) + p(-x) = 2.a.x² + 2.c
Para x = 2 ---> 0 = 2.a.2² + 2.c ---> c = - 4.a
Para x = -2 --> 0 = 2.a.(-2)² + 2.c ---> c = - 4.a
Coeficiente de x² = 2 --> 2.a = 2 ---> a = 1 ---> c = - 4
p(x) = x³ + x² + b.x - 4
Tente completar
p(-x) = (-x)³ + a.(-x)² + b.(-x) + c ---> p(-x) = - x³ + a.x² - b.x + c
p(x) + p(-x) = 2.a.x² + 2.c
Para x = 2 ---> 0 = 2.a.2² + 2.c ---> c = - 4.a
Para x = -2 --> 0 = 2.a.(-2)² + 2.c ---> c = - 4.a
Coeficiente de x² = 2 --> 2.a = 2 ---> a = 1 ---> c = - 4
p(x) = x³ + x² + b.x - 4
Tente completar
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73130
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Localização : Santos/SP
giovannixaviermisselli gosta desta mensagem
Re: equação algébrica- polinônio
Boa noite mestre!
O produto das raízes então seria 4, certo?
O produto das raízes então seria 4, certo?
giovannixaviermisselli- Jedi
- Mensagens : 216
Data de inscrição : 26/07/2017
Idade : 30
Localização : Niterói/RJ
Re: equação algébrica- polinônio
Sim:
Sendo r, s, t as raízes ---> r.s.t = - c/a ---> r.c.t = - (-4)/1 ---> r.s.t = 4
Acho que o gabarito está errado (ou pode existir algum erro no enunciado)
Sendo r, s, t as raízes ---> r.s.t = - c/a ---> r.c.t = - (-4)/1 ---> r.s.t = 4
Acho que o gabarito está errado (ou pode existir algum erro no enunciado)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73130
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
giovannixaviermisselli gosta desta mensagem
Re: equação algébrica- polinônio
Exatamente. Com certeza gabarito errado.
Obg mestre e boa noite!
Obg mestre e boa noite!
giovannixaviermisselli- Jedi
- Mensagens : 216
Data de inscrição : 26/07/2017
Idade : 30
Localização : Niterói/RJ
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