equação algébrica- polinônio

por giovannixaviermisselli Seg 04 Nov 2024, 11:37

(cesgranrio 73) Sejam α e β raízes da equação x^3 + x^2 +x + 1 = 0. Tem-se então:
a) α/β é raiz da equação
b) α + β é raiz da equação
c) α.β é raiz da equação
d) α^2 é raiz da equação
e) NDA

Achei as raízes -1 , i, -i
Gab: E
Por que não é o gabarito A?

por Lipo_f Seg 04 Nov 2024, 14:06

A questão foi mal elaborada. O que se queria que fizesse é o seguinte:
a e b são raízes, a terceira é r => abr = P, mas P = -(1)/1 = -1 => r = -1/ab é a terceira raiz, daí NDA.
Acontece que nenhuma outra informação é dada sobre a e b e de fato as três raízes sendo -1, i e -i me possibilitam a = i, b = -i => r = i/-i = -1, o que é verdade. A Cesgranrio foi infeliz em escolher esse polinômio, porque é o caso em que a/b = -1/ab, isto é, a² = -1, a = +-i.