FME - Vol.2 -> Equação algébrica.
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FME - Vol.2 -> Equação algébrica.
por Floral Fury Qua 17 Nov 2021, 14:15
Resolva a seguinte equação:
Resp.: Sem gabarito.
Boa tarde amigos!
Tentei resolver essa equação, racionalizando cada termo, e após isso, elevei ambos os lados ao quadrado...
Porém, sem sucesso...
Obrigado!
Resp.: Sem gabarito.
Boa tarde amigos!
Tentei resolver essa equação, racionalizando cada termo, e após isso, elevei ambos os lados ao quadrado...
Porém, sem sucesso...
Obrigado!
Última edição por Floral Fury em Qua 17 Nov 2021, 15:05, editado 1 vez(es)
Floral Fury- Jedi
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Re: FME - Vol.2 -> Equação algébrica.
por tales amaral Qua 17 Nov 2021, 14:47
Segue uma dica [latex]\sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{4-2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3} = \sqrt{\left(2-\sqrt{3} \right )^2} =2-\sqrt{3}[/latex]. Se não conseguir, segue a solução:
- solucao:
- [latex]\dfrac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\dfrac{4}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}} = \dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}[/latex]
[latex]\dfrac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\dfrac{4}{\sqrt{4\cdot \left(2+\sqrt{3}\right)}} = \dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}[/latex]
[latex]\dfrac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\dfrac{2}{\sqrt{2+\sqrt{3}}} = \dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}[/latex]
[latex]\dfrac{3\cdot\sqrt{7+2\sqrt{10}}}{\sqrt{49-40}}+\dfrac{2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{4-3}} = \dfrac{\sqrt{11+2\sqrt{30}}}{\sqrt{121-120}}[/latex]
[latex]\dfrac{3\cdot\sqrt{7+2\sqrt{10}}}{3}+\dfrac{2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}}{1} = \dfrac{\sqrt{11+2\sqrt{30}}}{1}[/latex]
[latex]\sqrt{7+2\sqrt{10}}+2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{11+2\sqrt{30}}[/latex]
[latex]\sqrt{7+2\sqrt{5\cdot2}}+2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{11+2\sqrt{6\cdot 5}}[/latex]
[latex]\sqrt{5+2\sqrt{2\cdot5}+2}+2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{6+2\sqrt{6\cdot 5}+5}[/latex]
[latex]\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}+2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{5} \right )^2}[/latex]
[latex]\sqrt{5}+\sqrt{2}+2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{6}+\sqrt{5}[/latex]
[latex]2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{6}-\sqrt{2}[/latex]
[latex]2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)[/latex]
[latex]2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)[/latex]
[latex]4\cdot\left(2-\sqrt{3}\right) =2\cdot\left(4-2\sqrt{3}\right)[/latex]
[latex]2-\sqrt{3}=2-\sqrt{3}[/latex]
Verifica-se que a igualdade é verdadeira.
tales amaral- Monitor
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Floral Fury gosta desta mensagem
Re: FME - Vol.2 -> Equação algébrica.
por Floral Fury Qua 17 Nov 2021, 15:04
Olá colega Tales!
Me faltou apenas visão mesmo, de poder abrir aqueles radicais duplos em Quadrados da soma!
Obrigado!
Me faltou apenas visão mesmo, de poder abrir aqueles radicais duplos em Quadrados da soma!
Obrigado!
Floral Fury- Jedi
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Data de inscrição : 06/10/2021
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tales amaral gosta desta mensagem
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