Equação algébrica

por Asuna39 Qua 25 Jul 2018, 17:01

Resolva a equação algébrica x⁴-5x³+7x²-5x+6=0
Resposta: {2,3,-i,i}

por justanightmare Qua 25 Jul 2018, 17:27

Usando o Teorema das raízes racionais:
$Equação algébrica D24fa14e32ddb7813f18197d7fb2a3b38a953b10$ a0 = 6
an = 1

Divisores de a0 = 1,2,3,6
Divisores de an = 1

Eu testo algum dos divisores de a0 para ver se são raízes da equação.

1 não é
2 é
3 é
6 não é

Como 2 é a menor raíz, é mais facil trabalhar com ele eu divido a equação por x-2:

\frac{x^{4}-5x^{3}+7x^{2}-5x+6}{x-2}

Você vai obter o RESTO x³ - 3x² + x - 3

P(x) = (x-2)(x³ - 3x² + x - 3)

Fatorando x³ - 3x² + x - 3

x³ - 3x² + x - 3 = x²(x-3) + (x-3)
x³ - 3x² + x - 3 = (x-3)(x²+1)

P(x) = (x-2)(x-3)(x²+1)

x' = 2
x'' = 3
x''' = i
x'''' = -i

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