Equação algebrica -

por giovannixaviermisselli Sáb 24 Ago 2024, 14:58

(UFAL-2003) Um polinômio f, de grau 3 e com coeficientes reais, é tal que f(-1) = 0 e f(1+i)=0 sendo i a unidade imaginária. Se f(0)= -4, determine a soma dos coeficientes de f.

gab: -4

por **tales amaral** Sáb 24 Ago 2024, 15:35

Se z é raiz de um polinomio com coeficientes reais, então o conjugado z também é raiz.
f(x) = a(x+1)(x-(1+i))(x-(1-i)) = a(x^3 - x^2 + 2)
f(0) = -4 => 2a = -4 => a=-2.

Logo f(x) = -2(x^3 -x^2+2).

Daí a soma dos coeficientes é -2(1-1+2) = -4.

por giovannixaviermisselli Sáb 24 Ago 2024, 16:24

O que é esse a multiplicando?
É o coeficiente de x^3?

por **tales amaral** Sáb 24 Ago 2024, 17:09

giovannixaviermisselli escreveu:O que é esse a multiplicando?
É o coeficiente de x^3?

Sim. Não é possível determinar um polinômio somente com as raízes. Por exemplo. x^2+2x+1 = (x+1)^2 e 2x^2+4x+2 =2(x+1)^2 possuem as mesmas raízes, mas são polinômios diferentes.