Hexágono e Círculo

julia.gomes22 escreveu:

Uma pizzaria pretende lançar uma caixa comemorativa para utilizar nas suas entregas. Cada caixa tem o formato de um prisma reto em que a base é um hexágono regular e deverá comportar uma única pizza inteira, sobrando a menor área possível. Há cinco possíveis modelos disponíveis pelo fornecedor, os quais levam em consideração a medida dos lados de cada hexágono de acordo com a tabela.

Sabe-se que cada uma das pizzas tem o formato similar á caixa, uma área de aproximadamente 350 cm² e que a altura de todos os modelos comporta a espessura da pizza.

De acordo com as condições da pizzaria, qual será o modelo de caixa escolhido?

Resposta letra E

Como faço pra simplificar os cálculos?

Tem sim. O problema é que os números que você utilizaria seriam péssimos e, mesmo aproximando, teríamos o risco de ficar em dúvida entre duas opções com valores próximos. Mas como você fez esse questionamento, segue uma forma de efetuar:

Área da Pizza  →  350 cm²

Área do hexágono  →  6.l²√3 /4

Vamos considerar como mais próximo de  →  √3 = 1,7
Para obter a caixa com menor sobra de área, podemos igualar a área do hexágono com a da pizza:

350 = 6.l²√3 /4
1.440 = 6.l².1,7
823,5/6 = l²
l² = 137,25
l = 11,71 (aproximadamente!)

Ou seja, precisamos de uma caixa com lado igual ou ligeiramente superior a este que encontramos. O mais próximo disso é a caixa V (12 cm de lado). Todavia, como percebeu, na hora da prova é muito improvável que você consiga calcular estas operações facilmente.