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Questão de Geometria Plana-Hexágono, círculo, triângulo

2 participantes

PiR2 :: Matemática :: Geometria Plana e Espacial

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Questão de Geometria Plana-Hexágono, círculo, triângulo Empty Questão de Geometria Plana-Hexágono, círculo, triângulo

Mensagem por be_osc Ter 09 Out 2018, 19:32

Qual o raio do hexágono regular circunscrito a um círculo cujo triângulo equilátero inscrito tem altura 6? 





Resposta: 8√3/3
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Questão de Geometria Plana-Hexágono, círculo, triângulo Empty Re: Questão de Geometria Plana-Hexágono, círculo, triângulo

Mensagem por Elcioschin Ter 09 Out 2018, 19:42

Seja x o lado triângulo ---> h = x..cos30º ---> 6 = x.(√3/2) ---> x = 4.√3

2.r.cos30º = x ---> 2.r.(√3/2) = 4.√3 ---> r = 4 ---> 2.r = 8

Faça agora um bom desenho do hexágono circunscrito ao círculo de raio 4:

8 = 2.L.cos30º ---> 8 = 2.L.(√3/2) ---> L = 8.√3/3
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