Hexágono I
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Hexágono I
por Orihara Qui 05 Mar 2015, 18:22
Considere, no plano, um triângulo equilátero cujos vértices são também vértices de um hexágono regular. Se a medida do lado do hexágono é 2 m, a área da região interior ao hexágono e exterior ao triângulo é:
A( ) √3 m²
B( ) 2√3 m²
C( ) 3√3 m²
D( ) 4√3 m²
Resposta: C
A( ) √3 m²
B( ) 2√3 m²
C( ) 3√3 m²
D( ) 4√3 m²
Resposta: C
Última edição por KelvinITA em Sex 06 Mar 2015, 10:58, editado 1 vez(es)
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Re: Hexágono I
por Orihara Sex 06 Mar 2015, 08:48
obrigado mestre Raimundo pela ajuda, porém não entendi o que o senhor fez no desenho. Poderia explicar de uma forma mais detalhada?
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Re: Hexágono I
por raimundo pereira Sex 06 Mar 2015, 10:49
Oi kELVIN,
Está claro que a área pedida é a área em amarelo.
O que vc precisa saber:
No hexágono regular o lado é igual ao raio do círculo que o circunscreve.
Sendo o centro do hexágono(O)=centro do círculo temos que : BR=OF.
Se ligarmos O a 2 vértices do hexágono formamos um triâng. equil. de lado 2m.
lado do triâng. equil. inscrito em função do raio L3=R.V3=2V3m
S3 = L2V3/4--->(2V3.V3)². V3/4=3V3m²-->triâng . equil maior.
Lado dos triâng. equil. menores (6) , que formam o hexágono. L=2m
S3 =2².V3/4=V3---->triâng. equil menor.
Área do hexágono 6 . S3(menor)=6.V3m²
Área pedida--->6V3=3V3=3V3 m²
Próx. vez por favor poste o gabarito.
Está claro que a área pedida é a área em amarelo.
O que vc precisa saber:
No hexágono regular o lado é igual ao raio do círculo que o circunscreve.
Sendo o centro do hexágono(O)=centro do círculo temos que : BR=OF.
Se ligarmos O a 2 vértices do hexágono formamos um triâng. equil. de lado 2m.
lado do triâng. equil. inscrito em função do raio L3=R.V3=2V3m
S3 = L2V3/4--->(2V3.V3)². V3/4=3V3m²-->triâng . equil maior.
Lado dos triâng. equil. menores (6) , que formam o hexágono. L=2m
S3 =2².V3/4=V3---->triâng. equil menor.
Área do hexágono 6 . S3(menor)=6.V3m²
Área pedida--->6V3=3V3=3V3 m²
Próx. vez por favor poste o gabarito.
Última edição por raimundo pereira em Sex 06 Mar 2015, 11:32, editado 2 vez(es)
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Re: Hexágono I
por Orihara Sex 06 Mar 2015, 10:57
entendi agora mestre Raimundo. Obrigado mais uma vez!
Vou adicionar o gabarito, acabei me esquecendo. Com o gabarito que tenho aqui a resposta é a alternativa C. =/
Vou adicionar o gabarito, acabei me esquecendo. Com o gabarito que tenho aqui a resposta é a alternativa C. =/
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