Hexágono

por brunoftx Qua 09 maio 2018, 17:02

Considere o hexágono regular H1, de lado 8cm.
Tomando-se o ponto médio de cada um dos lados desse hexágono, constroi-se o hexágono H2.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o perímetro em cm, do hexágono H2 é
A) 24.
B) 24√2 .
C) 24√3 .
D) 48
GAB: C

por Mendigo79 Qua 09 maio 2018, 17:30

Boa tarde, Bruno.

Abaixo está a figura e, a seguir, os cálculos.

Hexágono AWtxZgPJEgngAAAAAElFTkSuQmCCAA==

Medida do ângulo interno de um hexágono regular: ai = [(6-2).180]/6 = 120°

O triângulo CJK é isósceles de base JK. Logo, CP é altura e mediana relativas à base JK e bissetriz do ângulo interno C.

No triângulo retângulo CJP:

sen60° = x/4
x = 2√3

O lado do hexágono menor JK = 2 . 2√3 = 4√3 cm

Perímetro do hexágono menor: p = 6 . 4√3 = 24√3 cm

Espero ter ajudado.

Abraço.