Iezzi 3 volumes progressões exercicio 35

por brunoriboli Qui 12 Set 2024, 14:43

Considerando que os números reais a, b e c formam, nessa ordem, uma progressão geométrica e satisfazem a igualdade log₂ a + 1/log_b 2 + 2*log₄ c = 9, determine o valor de b.

Gabarito: 8

Minha resolução:

a = b/q
b = b
c = b*q

Convertendo todos para log de base 10:

log a / log 2 + 1/log2/log b + 2 log c/log 4 = 9
Substituindo pelos valores da PG:

log b/q / 0,3 + log b/0,3+ 2 log b*q/ 0,6 = 9
2*log. b/q + 2*log b + 2 log b*q = 9*0,6
2*(log (b/q)*(b)*(b*q)) = 54/10
log b³ = 54/20 = 27/10

10^27/10 = b³
10^9/10 = b

O que pode estar errado na minha resolução?

por **Elcioschin** Qui 12 Set 2024, 15:13

PG ---> a, b, c ---> b² = a.c

log₂a + 1/log_b2 + 2.log₄(c) = 9

loga/log2 + 1/(log2/logb) + 2.logc²/log4

loga/log2 + logb/log2 + 2.logc/2.log2 = 9 ---> * 2log2

2.loga + 2.logb + 2.logc = 18.log2 ---> log(a²) + log(b²) + log(c²) = 18.log2 --->

log(a².b².c²) = log(2¹⁸) ---> a².b².c² = 2¹⁸ ---> (a.c).b = 2⁹ ---> (b²).b = 2⁹ ---> b³ = 2⁹ ---> b = 2³ ---> b = 8

por brunoriboli Qui 12 Set 2024, 15:26

Elcioschin escreveu:PG ---> a, b, c ---> b² = a.c

log₂a + 1/log_b2 + 2.log₄(c) = 9

loga/log2 + 1/(log2/logb) + 2.logc²/log4

loga/log2 + logb/log2 + 2.logc/2.log2 = 9 ---> * 2log2

2.loga + 2.logb + 2.logc = 18.log2 ---> log(a²) + log(b²) + log(c²) = 18.log2 --->

log(a².b².c²) = log(2¹⁸) ---> a².b².c² = 2¹⁸ ---> (a.c).b = 2⁹ ---> (b²).b = 2⁹ ---> b³ = 2⁹ ---> b = 2³ ---> b = 8

Tente completar

Obrigado. Você sabe se tem algum erro na minha conta, pq eu não consigo encontrar.

por **Elcioschin** Qui 12 Set 2024, 15:28

Vc complicou, usando a razão q da PG; isto vai dar muito mais trabalho e pode levar a erro.
É mais fácil fazer b² = a.c
Nem conferi suas contas

por brunoriboli Qui 12 Set 2024, 15:33

Elcioschin escreveu:Vc complicou, usando a razão q da PG; isto vai dar muito mais trabalho e pode levar a erro.
É mais fácil fazer b² = a.c
Nem conferi suas contas

Ok obrigado.