Equação algébrica - ITA
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Equação algébrica - ITA
por luizditzel Ter 26 Abr 2011, 20:26
Considere a, b pertencentes aos reais e a equação 2e^3x+ae^2x+7e^x+b=0. Sabendo que as três raízes desta equação formam uma progressão aritmética cuja soma é igual a zero, então a-b vale:
A resposta é -5.
A resposta é -5.
luizditzel- Iniciante
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Re: Equação algébrica - ITA
por luiseduardo Ter 26 Abr 2011, 23:29
Olá,
Se não entender é só avisar e detalhar o que não entendeu, mas aqui vai minha resolução:
e^x = y
2y³ + ay² + 7y + b = 0
x1 + x2 + x3 = 0
x1 = x1
x2 = x1 + r
x3 = x1 + 2r
3.x1 + 3r = 0
x1 = - r
x1 + r = x2
0 = x2
-x1 = x3
Soma das raízes da equação: y1 + y2 + y3:
e^x1 + e^x2 + e^x3 = - a/2
e^x1 + 1/e^x1 = - a/2 - 1
y1.y2 + y1.y2 + y3.y1:
e^x1 + 1/e^x1 + 1 = 7/2
e^x1' = 2
e^x1'' = 1/2
e^x1 + 1/e^x1 = - a/2 - 1
1/2 + 2 = - a/2 - 1
a = - 7
e^x1*e^x2*e^x3 = - b/2
e^x1*(1/e^x1) = - b/2
- 2 = b
a - b = - 7 + 2 = - 5
Se não entender é só avisar e detalhar o que não entendeu, mas aqui vai minha resolução:
e^x = y
2y³ + ay² + 7y + b = 0
x1 + x2 + x3 = 0
x1 = x1
x2 = x1 + r
x3 = x1 + 2r
3.x1 + 3r = 0
x1 = - r
x1 + r = x2
0 = x2
-x1 = x3
Soma das raízes da equação: y1 + y2 + y3:
e^x1 + e^x2 + e^x3 = - a/2
e^x1 + 1/e^x1 = - a/2 - 1
y1.y2 + y1.y2 + y3.y1:
e^x1 + 1/e^x1 + 1 = 7/2
e^x1' = 2
e^x1'' = 1/2
e^x1 + 1/e^x1 = - a/2 - 1
1/2 + 2 = - a/2 - 1
a = - 7
e^x1*e^x2*e^x3 = - b/2
e^x1*(1/e^x1) = - b/2
- 2 = b
a - b = - 7 + 2 = - 5
luiseduardo- Membro de Honra
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