função composta???
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função composta???
por Agrathita Qui 12 Set 2024, 20:35
15. Seja f a função real de variável real definida para X∈R - {0} por f(x) = x/(x - 1) Se para um número inteiro n, n > 1, definirmos f^n (x) = f(f^(n - 1) (x)) então, f³ (x) é igual a
A) x^2/(x+1)
B) x/(x-1)
C) x/(x + 1)^2
D) x/(x + 1)
A) x^2/(x+1)
B) x/(x-1)
C) x/(x + 1)^2
D) x/(x + 1)
Agrathita- Iniciante
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Re: função composta???
por Elcioschin Qui 12 Set 2024, 21:24
fn(x) = f[fn-1(x)]
Para n = 2 ---> f²(x) = f[f(x)] ---> f²(x) = {[x/(x-1)]/{x/(x - 1) - 1} ---> f²(x) = x
Para n = 3 ---> f³(x) = f[f²(x)] ---> f³(x) = f(x) ---> f³(x) = x/(x - 1)
Para n = 2 ---> f²(x) = f[f(x)] ---> f²(x) = {[x/(x-1)]/{x/(x - 1) - 1} ---> f²(x) = x
Para n = 3 ---> f³(x) = f[f²(x)] ---> f³(x) = f(x) ---> f³(x) = x/(x - 1)
Última edição por Elcioschin em Sex 13 Set 2024, 08:27, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: função composta???
por Matheus Tsilva Qui 12 Set 2024, 21:41
f(f(x)) = (x/x-1)/[(x/x-1)-1]
f(f(x)) = (x/x-1)/[1/(x-1)]
o exercício não disse, mas vou supor que x é diferente de 1 também, ele disse só que seria diferente de 0, mas acho que seria 1, enfim
f(f(x)) = x (pois podemos cancelar os dois denominadores)
f(f(f(x))) = f(x) = x/(x-1)
f(f(x)) = (x/x-1)/[1/(x-1)]
o exercício não disse, mas vou supor que x é diferente de 1 também, ele disse só que seria diferente de 0, mas acho que seria 1, enfim
f(f(x)) = x (pois podemos cancelar os dois denominadores)
f(f(f(x))) = f(x) = x/(x-1)
Matheus Tsilva- Fera
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