Geometria plana

O ponto O é a interseção das diagonais AC e BD de um losango ABCD. Prolonga-se o lado AD até um ponto F de modo que DF= 4m. Se OF encontra CD em E e ED= 2m, determine o lado do losango.

percebe-se na figura abaixo que se voce pegar um ponto em uma aresta qualquer de um lado do losango e conectar à aresta oposta passando pelo centro forma dois triangulos congruentes, pelo caso do LAA:



os angulos em O são iguais pelo fato de serem opostos pelo vértice e o outro ângulo beta são iguais pelo fato das propriedades do proprio losango

dessa forma, construindo a figura do problema, vemos que temos dois triangulos semelhantes, pois AB é paralelo a DE, o angulo em D é igual ao angulo em A e o angulo em F é igual para os dois triangulos, no caso os triangulos FAT e FDE:



utilizando as relações de semelhança, temos que:

FD/DE = FA/AT ---> 4/2 = (4+x)/AT ----> AT = 2 + x/2

como AB = AT + TB ---> TB = x/2 - 2

pelo que foi exposto no primeiro trecho da resolução, os triangulos ODE e OBT são congruentes, nesse caso, TB = DE = 2

dessa forma, 2 = x/2 -2 ---> x = 8m, onde x foi declarado como lado do losango