Geometria Plana

por Milly Qua 06 Jan 2016, 15:52

Os segmentos PA e PB são tangentes a um círculo nos pontos A e B,e Q é um ponto qualquer da circunferência.Se as distâncias de Q ás retas PA e PB são,respectivamente,4 e 9,quanto vale a distancia de Q a AB?

Resposta:6

Eu queria saber o que posso estar errando. Tracei as duas retas tangentes ao círculo e as distancias de Q as retas.Como a distância é perpendicular as duas retas ,elas somadas dão a medida do diâmetro do círculo.Com isso, a distancia de Q a reta AB é o raio que ,nesse caso,dará 6,5.

por **raimundo pereira** Qua 06 Jan 2016, 21:32

por Milly Qua 06 Jan 2016, 22:08

Obrigada! Eu estava deduzindo Q na direção do ponto médio :/ Que mancada !

por **Baltuilhe** Qui 07 Jan 2016, 01:31

Boa noite!

O que não entendi é onde estão os segmentos PA e PB. Aliás... não entendi onde está o ponto P.
Poderia me explicar, professor Raimundo?

Obrigado!

por Milly Sex 08 Jan 2016, 00:40

Baltuilhe, da esquerda para a direita : Primeira linha na vertical é PB e a segunda é PA .Q é um ponto qualquer na circunferência que ele escolheu.Este está ligado ao centro da circunferência medindo 6,5.Espero ter ajudado.

por **Elcioschin** Sex 08 Jan 2016, 09:50

Acho que existe um erro de interpretação do enunciado:

1) O enunciado NÃO diz que o ponto P está sobre a circunferência.
2) E nem precisava dizer pois ele cita DUAS tangentes (PA e PB) traçadas pelo ponto P.
3) O enunciado também não diz que A e B pertencem a um diâmetro da circunferência.
4) Logo, o ponto P é EXTERNO ä circunferência e ambas as tangentes passam por P.

OU existe erro no enunciado ou então o desenho apresentado pelo colega Raimundo não corresponde ao enunciado

por **raimundo pereira** Sex 08 Jan 2016, 16:59

Certo mestre Elcio. Interpretei mal o enunciado. Resolução errada.
Penso que a fig. seja esta.
Geometria Plana 18j0hj

por **Gabriel Cluchite** Sex 08 Jan 2016, 17:33

Raimundo, o senhor não colocou o ponto "P" no infinito; fazendo, desse modo, as retas tangentes à circunferência serem paralelas e interceptarem tal circunferência nos pontos cujo segmento é o diâmetro? Por que tal resolução está errada? (Eu achei essa resolução genial)

por **Elcioschin** Sex 08 Jan 2016, 17:37

Perfeito Raimundo

Vou começar. Sejam:

E = ponto entre A e P
D = ponto entre B e P
F = ponto entre A e B ---> QC = x
O = centro da circunferência
r = OA = OB
θ = OÂB = O^BA
G = ponto de encontro de OP com AB

Conclusões iniciais"

PA = PB
AG = Bg
QE // OA
QD // OB
QF // OGP

Traçando PQ:

PQ² = PE² + QE² ---> PQ² = PE² + 4² ---> I
PQ² = PD² + QD² ---> PQ² = PD² + 9² ----> II

I = II ---> PE² + 16 = PD² + 81 ---> PE² - PD² = 65 ---> (PE + PD).(PE - PD) = 65

Tenho um compromisso agora. Deixo para você continuar

por **raimundo pereira** Sex 08 Jan 2016, 18:20

Mestre Elcio.
Consultando meus livros , constatei que esse é um problema clássico .
A solução independe da posição de Q sobre a circunferencia.
Infelizmente, na resol., o autor só diz: é sabido que QF²=QE.QD. Esse autor sempre encurta as resoluções com... sabemos que etc..Até agora não descobrir esse é sabido que . depois vou tentar mais um pouco.

No nosso problema temos: QF=V9.4=6

Geometria Plana K38ymq