Geometria Plana

por mhope Sex 02 Dez 2022, 10:37

(UF-PE) Na figura abaixo, (I) é a distância entre os vértices A e B de um polígono regular estrelado, descritivo em uma circunferência de raio (r). Qual o lado (l’) do pentágono regular do qual pode ser recortado um polígono estrelado semelhante?

Gab.: FFVVV

Primeiramente, peço perdão por as alternativas estarem na foto e não escritas, porque eu fiquei muito tempo no latex e não consegui fazê-las direito.

Segundo, eu não entendi o que a questão pede, ela quer o lado do pentágono? Não seria justamente o “l” da foto? A questão pede (l’), mas nas alternativas não tem essa expressão. Achei confuso, alguém me explica por favor!!
*Questão do FME

por **Elcioschin** Sex 02 Dez 2022, 11:05

por mhope Sex 02 Dez 2022, 11:21

Elcioschin escreveu:

Não estou entendendo as alternativas. Na (2) eu posso cortar o r e resolvendo voce acha r²=2.l², sendo que pelos cálculos do senhor temos
r= l/2.sen36 ???!
A (3) é a (2) só que ele colocou o fator 2 que estava em cima em forma de fração no denominador.
A (4) l=s ? Nas contas do senhor, substituindo uma equação na outra, teríamos
s = r.cos36 = (l/2.sen36).cos36
ou seja, s= l.(cos36/2.sen36)

por **Elcioschin** Sex 02 Dez 2022, 11:35

Uma correção na minha figura: o correto, no início da 2ª linha é cos36º (e não cos72º)

Você errou a (2-2) ---> r = 2.I.r/√(4.r² - I²) ---> 1 = 2.I/√(4.r² - I²) ---> √(4.r² - I²) = 2.I --->

4.r² - I² = 4.I² ---> 4.r² = 5.I²

A (3-3) é igual a (2-2)

Mostre o passo-a-passo da sua complementação da minha solução.

por mhope Sex 02 Dez 2022, 11:49

Elcioschin escreveu:Uma correção na minha figura: o correto, no início da 2ª linha é cos36º (e não cos72º)

Você errou a (2-2) ---> r = 2.I.r/√(4.r² - I²) ---> 1 = 2.I/√(4.r² - I²) ---> √(4.r² - I²) = 2.I --->

4.r² - I² = 4.I² ---> 4.r² = 5.I²

A (3-3) é igual a (2-2)

Mostre o passo-a-passo da sua complementação da minha solução.

Verdade mestre, errei porque esqueci do 2 em cima

por mhope Sáb 03 Dez 2022, 07:26

por **petras** Sáb 03 Dez 2022, 10:47

Sinceramente também não entendi bem o enunciado

O que temos nas alternativas é que 2-2, 3-3 e 4-4 são iguais

[latex]\\(4.4)\\s_n=\frac{1}{2}\sqrt {4r^2-l_n^2}\\ \therefore r=\frac{l}{s}\implies\frac{lr} {\frac{1}{2}\sqrt{4r^2-l^2}}=\frac{2lr}{\sqrt{4r^2-l^2}}[/latex]