Geometria Plana

a

como trissectam o ângulo, entao o divide em 3 ângulos iguais, seja entao θ cada ângulo, 3θ é o ângulo ACB.
Seja 2c o lado oposto a C,como CM é mediana AM=MB = c. O triângulo ACM é isósceles pois h é altura e o ângulo ACH = MCH = θ .
no triângulo HCM, tgθ = c/2h
no triângulo CHB tg2θ = (c/2 + c)/h = 3c/2h
tg2θ = 2tgθ /(1-tg²θ )
(3c/2h) = (c/h) / [ 1 - (c²/4h²) ]
(3c/2h) = 4ch/(4h²-c²)
12ch² - 3c³ = 8ch²
4ch² = 3c³
4h² = 3c²
2h = √3 c
substituindo em tgθ :
tgθ = c/√3c
tgθ = 1/√3
tgθ = √3/3
θ = 30º
3θ = 90º , logo o triângulo ABC é retângulo c.q.d
ACH, HCM e MCB.
S(ACH) = (c/2)h/2 = ch/4
S(HCM) = (c/2)h/2 = ch/4
S(MCB) = ch/2

S(MCB)/2=S(ACH)=S(HCM)