Geometria Plana

No triângulo ABC, G é o ponto de interseção das medianas BB' e CC'; M e N são os pontos médios de BG e CG, respectivamente. Sabendo que BC=12, AB=6 e que o ângulo do vértice B mede 60º, determine a área do quadrilátero MNB'C'.

A resposta é 12V3 ?

Raimundo é 6√3. Desculpe-me por não ter colocado a resposta.

Pedro - não conseguir ver um caminho mais curto - demorei !!!
1 -Aplicando lei dos cossenos no triângulo ABC você acha AC= 6V3 , com isso você conclui que ABC é um triângulo retângulo com ângulos 30/60 e 90, onde o menor cateto vale a metade da hipotenusa e o maior cateto o menor . V3. (veja que usei este caminho em outros triângulos 30 60 90).
2 - Veja que AB e AF são medianas e ficam dividias em 3 segmentos iguais, com isso vemos que ABF é equilátero.
3 - A base do quadrilátero EDHG fica determinada(6) , pois é a hipotenusa do triângulo retângulo ADE.
4 - Aqui veio a complicação -- achar a altura de EDGH, finalmente conseguir ver , como mostra a geometria do desenho em amarelo.

Se não entender ou ver algum tropeço comente .

att

Muito obrigado pela atenção Raimundo!! Tá tudo certinho!!! Vlw!!