Geometria plana
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Geometria plana
por leoamaral Seg 12 Nov 2012, 21:52
Considere uma área retangular de 4000 m2 para a construção de novas instalações. Conforme a figura abaixo:
Os arcos AD e BC fazem parte de circunferências de mesmo centro localizado sobre o lado AD, cujos raios formam uma razão de 2/3. Desse modo, a área sombreada, em m2, é
a-1000 π/9
b-1000 π/3
c-4000 π/3
d-5000 π/9
e-10000 π/9
Gabarito: D
Os arcos AD e BC fazem parte de circunferências de mesmo centro localizado sobre o lado AD, cujos raios formam uma razão de 2/3. Desse modo, a área sombreada, em m2, é
a-1000 π/9
b-1000 π/3
c-4000 π/3
d-5000 π/9
e-10000 π/9
Gabarito: D
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Re: Geometria plana
por Leonardo Sueiro Seg 12 Nov 2012, 22:37
R é o raio da circunferência maior
r é o raio da circunferência menor
 "\frac{2}{3} = \frac{r}{R} \rightarrow r = \frac{2R}{3} (1)")
^2 - \frac{1}{2}\pi r^2 = {\color{Red} \frac{1}{2}\pi r^2.\frac{5}{4} } "A_{cinza} = \frac{1}{2}\pi R^2 - \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}\pi (\frac{3r}{2})^2 - \frac{1}{2}\pi r^2 = {\color{Red} \frac{1}{2}\pi r^2.\frac{5}{4} }")
Veja que o lado maior do retângulo é igual a 2R, e o menor é igual a R
2R.R = 4000
R = √2000(2)
2 em 1:
Substituindo o valor acima na parte em vermelho:
^2.\frac{5}{4} = \frac{5000\pi }{9} "A_{cinza} = \frac{1}{2}\pi (\frac{2\sqrt{2000}}{3})^2.\frac{5}{4} = \frac{5000\pi }{9}")
r é o raio da circunferência menor
Veja que o lado maior do retângulo é igual a 2R, e o menor é igual a R
2R.R = 4000
R = √2000(2)
2 em 1:
Substituindo o valor acima na parte em vermelho:
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