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Geometria Plana

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Mensagem por nayarasisousa Dom 06 maio 2018, 20:17

Seja ABC, um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC deste Triângulo, considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD, BC são todos congruentes entre si. A medida do ângulos BÂC é:

a) 30 
b) 20 
c) 36 
d) 40 
e) 15

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Geometria Plana Empty Re: Geometria Plana

Mensagem por Elcioschin Dom 06 maio 2018, 20:58

Desenhe o triângulo ABC, tal que AB = AC

x = AD = BD = BC ---> CD = AC - AD ---> CD = AC - x

Seja θ = BÂC ---> A^BC = A^CB = 90º - θ/2

BC = BD ---> BCD é isósceles ---> B^DC = B^CD ---> B^DC = 90º - θ/2

C^BD = θ ---> A^BD = A^BC - C^BD ---> A^BD = (90º - θ/2) - θ ---. A^BD = 90º - 3.θ/2

A^DB = 180º - B^DC ---> A^DB = 180º - (90º - θ/2) ---> A^DB = 90º + θ/2

Todos os ângulos estão determinados.
Triângulo BCD é semelhante ao triângulo ABC

Faça semelhança de triângulos
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