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Geometria Plana

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Mensagem por Bruna Ce Qua 01 Dez 2021, 20:21

A figura ao lado representa a planta baixa da parte aquática de um condomínio residencial. O terreno é circular de raio R, as partes brancas são duas piscinas circulares, sendo a maior para adulto, a menor para crianças, de raios diferentes, e a parte escura é a área para banho de sol. A corda AB do círculo que delimita o terreno é tangente às circunferências que delimitam as piscinas e mede x metros.

Geometria Plana Captur15

00. Se x = 8 m, a área de banho de sol mede, em metros quadrados, 2pi m².

01. Se a corda AB = 16 m e R = 10 m, então a piscina de adulto ocupa 1/3 da área do terreno.

02. Se a piscina de criança tem 1,50 m de profundidade R = 10 m e AB = 16 m, então seu volume, em metros cúbicos, é igual a 6pi.

03. Se a corda AB = 16 m, e o raio da piscina menor é 2m, a área do terreno é 100pi m².

04. Se R = 10 m e AB = 16 m, então o raio da piscina maior é 8m.

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Mensagem por Elcioschin Qua 01 Dez 2021, 22:12

Geometria Plana Circ312
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Mensagem por Medeiros Sab 04 Dez 2021, 22:14

completando...

Geometria Plana Scre1650

00. Se x = 8 m, a área de banho de sol mede, em metros quadrados, 2pi m².
x = 8 m
S = ?

S = pi.(R² - R1² - R2²)  -----(1)----> S = pi.[(R1 + R2)² - R1² - R2²]

S = pi.2.R1.R2 = pi.2.x²/16 = pi.8²/8 -----> S = 8.pi m² -------> (F)
_____________________________________________________________________

01. Se a corda AB = 16 m e R = 10 m, então a piscina de adulto ocupa 1/3 da área do terreno.
x = 16 m
R = 10 m

(1) -----> R1 + R2 = 10 ...............(3)
(2) -----> R1.R2 = x²/16 = 16²/16 = 16 ------> R2 = 16/R1 ..........(4)

(4 em (3):
R1 + 16/R1 = 10
R1² - 10.R1 + 16 = 0
R1 = (10 +- 6)/2
---> R1 = 2 ---(3)---> R2 = 8 -----> X .....devemos ter R1 > R2
---> R1 = 8 ---(3)---> R2 = 2 ........OK

K = S1/ST = pi.R1²/pi.R² -----> K = R1/R = 8/10 = 4/5

1/3 = 5/15
K = 4/5 = 12/15
12/15 > 5/15 ---->12 >> 5 -----> K >> 1/3 ..............(F)
__________________________________________________________________

02. Se a piscina de criança tem 1,50 m de profundidade R = 10 m e AB = 16 m, então seu volume, em metros cúbicos, é igual a 6pi.
h = 1,5 m
R = 10 m e x = 16 m ------(01)-----> R2 = 2 m

V = pi.R2².h = pi.2².1,5 ------> V = 6.pi m³ ................(V)
_____________________________________________________________________

03. Se a corda AB = 16 m, e o raio da piscina menor é 2m, a área do terreno é 100pi m².
x = 16 m
R2 = 2 m ------(01)-----> R = 10 m

S = pi.R² = pi.10² -------> S = 100.pi m² ...................(V)
_______________________________________________________________________

04. Se R = 10 m e AB = 16 m, então o raio da piscina maior é 8m.
R = 10 m e x = 16 m -------(01)------> R1 = 8 m .....................(V)
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