Geometria Plana

A figura ao lado representa a planta baixa da parte aquática de um condomínio residencial. O terreno é circular de raio R, as partes brancas são duas piscinas circulares, sendo a maior para adulto, a menor para crianças, de raios diferentes, e a parte escura é a área para banho de sol. A corda AB do círculo que delimita o terreno é tangente às circunferências que delimitam as piscinas e mede x metros.



00. Se x = 8 m, a área de banho de sol mede, em metros quadrados, 2pi m².

01. Se a corda AB = 16 m e R = 10 m, então a piscina de adulto ocupa 1/3 da área do terreno.

02. Se a piscina de criança tem 1,50 m de profundidade R = 10 m e AB = 16 m, então seu volume, em metros cúbicos, é igual a 6pi.

03. Se a corda AB = 16 m, e o raio da piscina menor é 2m, a área do terreno é 100pi m².

04. Se R = 10 m e AB = 16 m, então o raio da piscina maior é 8m.

Gabarito:

completando...



00. Se x = 8 m, a área de banho de sol mede, em metros quadrados, 2pi m².
x = 8 m
S = ?

S = pi.(R² - R₁² - R₂²)  -----(1)----> S = pi.[(R₁ + R₂)² - R₁² - R₂²]

S = pi.2.R₁.R₂ = pi.2.x²/16 = pi.8²/8 -----> S = 8.pi m² -------> (F)
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01. Se a corda AB = 16 m e R = 10 m, então a piscina de adulto ocupa 1/3 da área do terreno.
x = 16 m
R = 10 m

(1) -----> R₁ + R₂ = 10 ...............(3)
(2) -----> R₁.R₂ = x²/16 = 16²/16 = 16 ------> R₂ = 16/R₁ ..........(4)

(4 em (3):
R₁ + 16/R₁ = 10
R₁² - 10.R₁ + 16 = 0
R₁ = (10 +- 6)/2
---> R₁ = 2 ---(3)---> R₂ = 8 -----> X .....devemos ter R₁ > R₂
---> R₁ = 8 ---(3)---> R₂ = 2 ........OK

K = S₁/S_T = pi.R₁²/pi.R² -----> K = R₁/R = 8/10 = 4/5

1/3 = 5/15
K = 4/5 = 12/15
12/15 > 5/15 ---->12 >> 5 -----> K >> 1/3 ..............(F)
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02. Se a piscina de criança tem 1,50 m de profundidade R = 10 m e AB = 16 m, então seu volume, em metros cúbicos, é igual a 6pi.
h = 1,5 m
R = 10 m e x = 16 m ------(01)-----> R₂ = 2 m

V = pi.R₂².h = pi.2².1,5 ------> V = 6.pi m³ ................(V)
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03. Se a corda AB = 16 m, e o raio da piscina menor é 2m, a área do terreno é 100pi m².
x = 16 m
R₂ = 2 m ------(01)-----> R = 10 m

S = pi.R² = pi.10² -------> S = 100.pi m² ...................(V)
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04. Se R = 10 m e AB = 16 m, então o raio da piscina maior é 8m.
R = 10 m e x = 16 m -------(01)------> R₁ = 8 m .....................(V)