Iezzi 3 volumes progressões exercício 38

brunoriboli escreveu:Considere a sequência infinita de círculos C₁, C₂, C₃,..., em que cada círculo, a partir de C₂, tem como medida do raio a terça parte da medida do raio do círculo anterior.
Sabe-se que a área de С vale л cm².
a) A sequência das áreas de C1, C2, C3, ... é uma P.A. ou uma P. G.? Qual é a razão?
b) Qual é a medida do raio de C2?
c) Qual é a soma das áreas desses infinitos círculos?

Gabarito: a) PG: 1/9
b) 27cm
c) л/8 * 3¹² cm²

r4f4 escreveu:Uma dúvida: a circunferência cuja área mede л cm2 é C1?

matheus_feb escreveu:

brunoriboli escreveu:Considere a sequência infinita de círculos C₁, C₂, C₃,..., em que cada círculo, a partir de C₂, tem como medida do raio a terça parte da medida do raio do círculo anterior.
Sabe-se que a área de С vale л cm².
a) A sequência das áreas de C1, C2, C3, ... é uma P.A. ou uma P. G.? Qual é a razão?
b) Qual é a medida do raio de C2?
c) Qual é a soma das áreas desses infinitos círculos?

Gabarito: a) PG: 1/9
b) 27cm
c) л/8 * 3¹² cm²

a) Consideremos:
R₁ = r
R₂ = r/3
R₃ = r/9

A₁ = πr²
A₂ = π.(r/3)² = πr²/9     →   Portanto, a razão q geométrica é igual a 1/9.
A₃ = π.(r/9)² = πr²/81


''C'' é área de qual círculo?

brunoriboli escreveu:

matheus_feb escreveu:

brunoriboli escreveu:Considere a sequência infinita de círculos C₁, C₂, C₃,..., em que cada círculo, a partir de C₂, tem como medida do raio a terça parte da medida do raio do círculo anterior.
Sabe-se que a área de С vale л cm².
a) A sequência das áreas de C1, C2, C3, ... é uma P.A. ou uma P. G.? Qual é a razão?
b) Qual é a medida do raio de C2?
c) Qual é a soma das áreas desses infinitos círculos?

Gabarito: a) PG: 1/9
b) 27cm
c) л/8 * 3¹² cm²

a) Consideremos:
R₁ = r
R₂ = r/3
R₃ = r/9

A₁ = πr²
A₂ = π.(r/3)² = πr²/9     →   Portanto, a razão q geométrica é igual a 1/9.
A₃ = π.(r/9)² = πr²/81


''C'' é área de qual círculo?

Editei. Era c6

matheus_feb escreveu:

brunoriboli escreveu:Considere a sequência infinita de círculos C₁, C₂, C₃,..., em que cada círculo, a partir de C₂, tem como medida do raio a terça parte da medida do raio do círculo anterior.
Sabe-se que a área de С vale л cm².
a) A sequência das áreas de C1, C2, C3, ... é uma P.A. ou uma P. G.? Qual é a razão?
b) Qual é a medida do raio de C2?
c) Qual é a soma das áreas desses infinitos círculos?

Gabarito: a) PG: 1/9
b) 27cm
c) л/8 * 3¹² cm²

a) Consideremos:
R₁ = r
R₂ = r/3
R₃ = r/9

A₁ = πr²
A₂ = π.(r/3)² = πr²/9     →   Portanto, a razão q geométrica é igual a 1/9.
A₃ = π.(r/9)² = πr²/81

b) C₆ = π  →  r₆ = r . ([1/3⁵])  →  r₆ = r/243
    729C₆ = C₁
     273π = πr²
       r = √273

C_{2 (r2)}  →  r²/9   →  (√273)²/9  →  r₂ = 27 cm

Logo, r₁ = 27 . 3 = 81 cm.

c) Proporção entre as áreas → A₁ = πr² = π(81)² = 3⁸π
                                         → A₂ = πr²/9 = π(27)² = 3⁶π

Razão q entre as áreas → 1/3² = 1/9

S_n = A₁ / 1-q
S_n = πr² / 1-1/9
S_n = π(81)² / 8/9
S_n = π3⁸ . 9/8
S_n = π3⁸ . 3²/8
 S_n = 3¹⁰ π/8

brunoriboli escreveu:

matheus_feb escreveu:

brunoriboli escreveu:Considere a sequência infinita de círculos C₁, C₂, C₃,..., em que cada círculo, a partir de C₂, tem como medida do raio a terça parte da medida do raio do círculo anterior.
Sabe-se que a área de С vale л cm².
a) A sequência das áreas de C1, C2, C3, ... é uma P.A. ou uma P. G.? Qual é a razão?
b) Qual é a medida do raio de C2?
c) Qual é a soma das áreas desses infinitos círculos?

Gabarito: a) PG: 1/9
b) 27cm
c) л/8 * 3¹² cm²

a) Consideremos:
R₁ = r
R₂ = r/3
R₃ = r/9

A₁ = πr²
A₂ = π.(r/3)² = πr²/9     →   Portanto, a razão q geométrica é igual a 1/9.
A₃ = π.(r/9)² = πr²/81

b) C₆ = π  →  r₆ = r . ([1/3⁵])  →  r₆ = r/243
    729C₆ = C₁
     273π = πr²
       r = √273

C_{2 (r2)}  →  r²/9   →  (√273)²/9  →  r₂ = 27 cm

Logo, r₁ = 27 . 3 = 81 cm.

c) Proporção entre as áreas → A₁ = πr² = π(81)² = 3⁸π
                                         → A₂ = πr²/9 = π(27)² = 3⁶π

Razão q entre as áreas → 1/3² = 1/9

S_n = A₁ / 1-q
S_n = πr² / 1-1/9
S_n = π(81)² / 8/9
S_n = π3⁸ . 9/8
S_n = π3⁸ . 3²/8
 S_n = 3¹⁰ π/8

Eu não entendi essa parte: C_{2 (r2)}  →  r²/9   →  (√273)²/9  →  r₂ = 27 cm

O r2 la em cima está que é r/3 como ele virou r²/9?

matheus_feb escreveu:

brunoriboli escreveu:

matheus_feb escreveu:

brunoriboli escreveu:Considere a sequência infinita de círculos C₁, C₂, C₃,..., em que cada círculo, a partir de C₂, tem como medida do raio a terça parte da medida do raio do círculo anterior.
Sabe-se que a área de С vale л cm².
a) A sequência das áreas de C1, C2, C3, ... é uma P.A. ou uma P. G.? Qual é a razão?
b) Qual é a medida do raio de C2?
c) Qual é a soma das áreas desses infinitos círculos?

Gabarito: a) PG: 1/9
b) 27cm
c) л/8 * 3¹² cm²

a) Consideremos:
R₁ = r
R₂ = r/3
R₃ = r/9

A₁ = πr²
A₂ = π.(r/3)² = πr²/9     →   Portanto, a razão q geométrica é igual a 1/9.
A₃ = π.(r/9)² = πr²/81

b) C₆ = π  →  r₆ = r . ([1/3⁵])  →  r₆ = r/243
    729C₆ = C₁
     273π = πr²
       r = √273

C_{2 (r2)}  →  r²/9   →  (√273)²/9  →  r₂ = 27 cm

Logo, r₁ = 27 . 3 = 81 cm.

c) Proporção entre as áreas → A₁ = πr² = π(81)² = 3⁸π
                                         → A₂ = πr²/9 = π(27)² = 3⁶π

Razão q entre as áreas → 1/3² = 1/9

S_n = A₁ / 1-q
S_n = πr² / 1-1/9
S_n = π(81)² / 8/9
S_n = π3⁸ . 9/8
S_n = π3⁸ . 3²/8
 S_n = 3¹⁰ π/8

Eu não entendi essa parte: C_{2 (r2)}  →  r²/9   →  (√273)²/9  →  r₂ = 27 cm

O r2 la em cima está que é r/3 como ele virou r²/9?

Eu relacionei o raio com a área, por isso: r² /9
O círculo C₂ é 9x menor que o C₁, já que os raios estão em razão q = 3 e, na fórmula da área, ao quadrado. por isso a variação geométrica nas áreas é de 9 em 9.

brunoriboli escreveu:

matheus_feb escreveu:

brunoriboli escreveu:

matheus_feb escreveu:

brunoriboli escreveu:Considere a sequência infinita de círculos C₁, C₂, C₃,..., em que cada círculo, a partir de C₂, tem como medida do raio a terça parte da medida do raio do círculo anterior.
Sabe-se que a área de С vale л cm².
a) A sequência das áreas de C1, C2, C3, ... é uma P.A. ou uma P. G.? Qual é a razão?
b) Qual é a medida do raio de C2?
c) Qual é a soma das áreas desses infinitos círculos?

Gabarito: a) PG: 1/9
b) 27cm
c) л/8 * 3¹² cm²

a) Consideremos:
R₁ = r
R₂ = r/3
R₃ = r/9

A₁ = πr²
A₂ = π.(r/3)² = πr²/9     →   Portanto, a razão q geométrica é igual a 1/9.
A₃ = π.(r/9)² = πr²/81

b) C₆ = π  →  r₆ = r . ([1/3⁵])  →  r₆ = r/243
    729C₆ = C₁
     273π = πr²
       r = √273

C_{2 (r2)}  →  r²/9   →  (√273)²/9  →  r₂ = 27 cm

Logo, r₁ = 27 . 3 = 81 cm.

c) Proporção entre as áreas → A₁ = πr² = π(81)² = 3⁸π
                                         → A₂ = πr²/9 = π(27)² = 3⁶π

Razão q entre as áreas → 1/3² = 1/9

S_n = A₁ / 1-q
S_n = πr² / 1-1/9
S_n = π(81)² / 8/9
S_n = π3⁸ . 9/8
S_n = π3⁸ . 3²/8
 S_n = 3¹⁰ π/8

Eu não entendi essa parte: C_{2 (r2)}  →  r²/9   →  (√273)²/9  →  r₂ = 27 cm

O r2 la em cima está que é r/3 como ele virou r²/9?

Eu relacionei o raio com a área, por isso: r² /9
O círculo C₂ é 9x menor que o C₁, já que os raios estão em razão q = 3 e, na fórmula da área, ao quadrado. por isso a variação geométrica nas áreas é de 9 em 9.

Ainda não entendi, o A2 = πr²/9 e o r2 = 1/3 como a relação desses dois ficou somente r²/9