Hidrostática-Vasos comunicantes

por Luishin Dom 08 Set 2024, 21:02

Fuvest-Um tubo em forma de U, de secção circular constante e igual a $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg.image? 1$ (= $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg$ ), contém dois líquidos diferentes A e B, separados por um objeto leve, inicialmente preso por um pino, e que impede a mistura dos líquidos, como mostra a figura. As densidades dos líquidos são: $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg.image?\rho _{A}=1,2$ e $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg.image?\rho _{B}=4$ .

Hidrostática-Vasos comunicantes Img_2016

a)Qual a intensidade da resultante das forças dos líquidos exercem sobre o objeto?
b)Retirando-se o pino, o objeto poderá deslocar-se livremente e sem atrito, até estabelecer-se o equilíbrio. Determine as alturas dos líquidos quando o sistema atingir o equilíbrio.

Resposta: a)8.10-²N
b)5 cm e 15 cm

por **Matheus Tsilva** Dom 08 Set 2024, 23:25

a) inicialmente tem que calcular a pressão que cada líquido exerce na seção transversal do objeto

a pressão para o liquido A seria:

pA = da.g.ha + patm -> pA = (1,2.10^3)(10)(0,10) + patm
pB = db.g.hb + patm -> pB = (4.10^3)(10)(0,10) + patm

no caso, sabe-se pela teoria que a pressão é feita perpendicularmente, dessa forma, temos que a força resultante dos liquidos sobre a peça será:

Fr =pB.A - pA.A (onde A é a área e estão um menos o outro pq a força do liquido B é pra esquerda e do A é pra direita)

Fr = (4.10^3)(10^-4) - (1,2.10^3)(10^-4) (as forças que tem a componente da atmosfera se cancela)

Fr = 0,28N

b) se liberar o pino teremos que em algum ponto as pressões dos dois liquidos será igual, vamos supor que isso acontece para uma altura hA do liquido A e hB para o liquido B

1,2.g.hA = 4.g.hB

12.hA = 40.hB
3.hA = 10.hB

e sabemos que o volume dos liquidos antes e depois é igual

Vantes = A.(comprimento dos dois liquidos)
Vantes = A.(0,10 + 0,50 + 0,10) = A.(0,7)

Vdepois = A.(0,50 + hA + hB)

igualando

0,5 +hA + hB = 0,7
hA + hB = 0,2

10hB/3 + hB = 0,2
13hB = 0,6
hB = 0,0416m

hA = 0,15m

fiz dessa forma ai, pensou em algo ?

por Luishin Seg 09 Set 2024, 21:16

Matheus Tsilva escreveu:a) inicialmente tem que calcular a pressão que cada líquido exerce na seção transversal do objeto

a pressão para o liquido A seria:

pA = da.g.ha + patm -> pA = (1,2.10^3)(10)(0,10) + patm
pB = db.g.hb + patm -> pB = (4.10^3)(10)(0,10) + patm

no caso, sabe-se pela teoria que a pressão é feita perpendicularmente, dessa forma, temos que a força resultante dos liquidos sobre a peça será:

Fr =pB.A - pA.A (onde A é a área e estão um menos o outro pq a força do liquido B é pra esquerda e do A é pra direita)

Fr = (4.10^3)(10^-4) - (1,2.10^3)(10^-4) (as forças que tem a componente da atmosfera se cancela)

Fr = 0,28N

b) se liberar o pino teremos que em algum ponto as pressões dos dois liquidos será igual, vamos supor que isso acontece para uma altura hA do liquido A e hB para o liquido B

1,2.g.hA = 4.g.hB

12.hA = 40.hB
3.hA = 10.hB

e sabemos que o volume dos liquidos antes e depois é igual

Vantes = A.(comprimento dos dois liquidos)
Vantes = A.(0,10 + 0,50 + 0,10) = A.(0,7)

Vdepois = A.(0,50 + hA + hB)

igualando

0,5 +hA + hB = 0,7
hA + hB = 0,2

10hB/3 + hB = 0,2
13hB = 0,6
hB = 0,0416m

hA = 0,15m

fiz dessa forma ai, pensou em algo ?

A letra a) eu havia feito assim: $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg$    $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg.image?\to F_{R}=F_{A}-F_{B}=1,2.10^{-2}-4.10^{-2}\Rightarrow F_{R}=4$

                                                $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg.image?1,2.10^{3}=\frac{F_{A}}{10^{-4}}\to F_{A}=12$
                                            $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg.image?4.10^{2}=\frac{F_{A}}{10^{-4}}\to F_{B}=4$

A b) eu não havia achado como fazer. Apenas corrigindo em $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg.image?\Delta p_{A}=\Delta p_{B}\leftrightharpoons\mu _{A}.g.h_{A}=\mu _{B}.g$ $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg.image?\to 1,2.10^{3}.h_{A}=4.10^{2}.h_{B}\to h_{A}=\frac{1}{3}$ e então

$Hidrostática-Vasos comunicantes Svg$     $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg.image?\to\frac{1}{3}$ $Hidrostática-Vasos comunicantes Svg.image?\therefore h_{A}=\frac{1}{3}$

Obrigado pela solução Matheus.

por **Matheus Tsilva** Seg 09 Set 2024, 22:45

boa a letra a) é isso mesmo

tinha esquecido dessas formulas boa dms

por **Giovana Martins** Seg 09 Set 2024, 22:47

Matheus Tsilva escreveu:
boa a letra a) é isso mesmo

tinha esquecido dessas formulas boa dms

Boa noite, Matheus. Que legal você por aqui.

Há quanto tempo não te via pelo fórum!

por **Matheus Tsilva** Seg 09 Set 2024, 23:32

Giovana Martins escreveu:
Matheus Tsilva escreveu:
boa a letra a) é isso mesmo

tinha esquecido dessas formulas boa dms

Boa noite, Matheus. Que legal você por aqui.

Há quanto tempo não te via pelo fórum!

adoro esse forum

esses dias deu uma nostalgia, pretendo ficar mais logado

bom ver que você sempre está bem ativa

o fórum é até bom que é uma forma de aprender algumas coisas de novo e ver conteúdos que infelizmente na faculdade eu não vejo mais e que era muito legais, adorava esse tempo

por **Giovana Martins** Qui 12 Set 2024, 21:51

Matheus Tsilva escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Matheus Tsilva escreveu:
boa a letra a) é isso mesmo

tinha esquecido dessas formulas boa dms

Boa noite, Matheus. Que legal você por aqui.

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Excelente. Bom te ver novamente junto das suas excelentes resoluções Smile

!

por **Matheus Tsilva** Qui 12 Set 2024, 21:57

Giovana Martins escreveu:
Matheus Tsilva escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Matheus Tsilva escreveu:
boa a letra a) é isso mesmo

tinha esquecido dessas formulas boa dms

Boa noite, Matheus. Que legal você por aqui.

Há quanto tempo não te via pelo fórum!

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bom ver que você sempre está bem ativa

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Excelente. Bom te ver novamente junto das suas excelentes resoluções !

modestia parte sua, estou enferrujado

pretendo pegar o jeito das coisas de novo

pegar uns desafios, estava com essa meta ai de deixar umas questões top pro pessoal