Sistema de polias e aceleração de um ponto do fio

Na figura mostrada, os blocos de massa 3m e 2m repousam sobre uma superfície horizontal sem atrito. Considerando fios e polias ideais e que a corda é puxada pela extremidade livre P por uma força constante F, determine a aceleração do ponto P.

Para o ponto P temos o equacionamento de forças:

F - T = Mp.ap, onde Mp é a massa do "bloco" em P e ap é sua aceleração, como Mp = 0 pois não tem bloco ali, F = T

agora temos que analisar o vínculo geométrico do bloco de 3m na esquerda e o bloco de 2m da direita, então vamos pensar se o bloco da esquerda anda uma distância x no solo para a direita e o bloco 2m anda uma distância y para esquerda, pois as forças nos respectivos blocos estão nessas direções temos que vai frouxar de corda 3x pelo lado esquerdo e 2y pelo lado direito.

Dessa forma, no ponto P, a pessoa que está fazendo a força em P vai ter que puxar 3x + 2y de corda, para que ela sempre permaneça tensa, considerando p essa distância, temos:

p = 3x + 2y

derivando duas vezes no tempo, vamos encontrar a relação entre as acelerações do ponto P, do bloco da direita e o bloco da esquerda, que vai ser dado por:

ap = 3ae + 2ad, onde ae ---> aceleração do bloco da esquerda, ad ----> aceleração do bloco da direita

equacionando a segunda lei de Newton para os blocos:

bloco da esquerda:

3T = 3m.ae

bloco da direita:
-2T = -2m.ad

ae = ad = a = T/m

 ap = 3ae + 2ad ----> ap = 5a -----> ap = 5T/m

sabemos que T = F

ap = 5F/m 

obs: acho que seja isso, tem muito tempo que não faço uma questão desse tema, tem gabarito ?

Opa. Perdão pela demora em responder.
Mas esse é o gabarito mesmo. Obrigado!

Matheusao0913

Quando o postador da questão sabe o gabarito, deve informar o gabarito, junto com o enunciado (Regra XI do fórum)

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