Razões trigonométricas

por Kowalski Qua 04 Mar 2015, 06:49

considere as afirmações a seguir, em relação a razões trigonométricas no ciclo trigonométrico
I. cotg pi/6 = tg 4pi/3
II. sec 60° = sem 90° - cos 180°
III. sen 316° = - cos 314°
IV. cossec 30° = sec 120°
Somente estão corretas :
a) I e II
b) II e III
c) I,II e III << gabarito
d) II e IV
e) I,III e IV

por Nagato Qua 04 Mar 2015, 13:25

I. cotg pi/6 = tg 4pi/3

cotg(pi/6)= cotg(180°/6)= cotg30°=
=1/tg30° = √3

4π/3 = 4(180)/3 = 240º. 240º é um ângulo do 3º quadrante.Devemos fazer a redução ao 1º quadrante:
Equação característica de ângulos do 3º quadrante:
y=(π+x)
240º =(π+x)
x=240º-180º = 60º

tg60º = sen60º/cos60º
=(√3/2)/(1/2) =√3

II. sec 60° = sem 90° - cos 180°

Sabemos que o secante é o inverso do cosseno:
sec=1/cos. Cos60º=1/2, então sec60º= 2

Sen90º= 1 e cos180=-1. Então 1-(-1)= 2

III. sen 316° = - cos 314° = acho que você copiou errado

IV. cossec 30° = sec 120°

cossec30º= 1/sen30º = 1/1/2= 2

sec120º= 1/cos120º = 1/(-1/2) = -2

por Kowalski Qua 04 Mar 2015, 16:41

a III está certa , não copiei errado conferi 4 vezes já ...

por **Elcioschin** Qua 04 Mar 2015, 17:03

x-salada

O Nagato está certo:

Ou a alternativa C está errada ou o gabarito está errado

Se estivesse escrito na alternativa C:

sen316 = - cos316 ---> Estaria correta
ou
sen314 = - cos314 ---> Estaria correta

Do jeito que está escrito sen316 = - cos314 ---> Errado. Neste caso a correta seria a B

De onde é a questão? É de algum concurso?
Se for pesquise diretamente na internet (e não num livro ou apostila)

por muuhmuuhzao Seg 26 Jul 2021, 19:58

Saudações!
Gostaria de entender por que sen316 não é igual a -cos314.
Pensei assim:
Reduzindo ao primeiro quadrante, 316 terá o mesmo valor do seno de 44, só que negativo já que está no quarto quadrante.
314 terá o mesmo valor de 46 e sinal positivo, já que cosseno no quarto quadrante é positivo.
Como 44 e 46 são complementares, o seno de 44 é igual ao cosseno de 46. Portanto, o seno de 316 terá valor igual ao de cosseno de 314, mas com sinais opostos. Assim, sen316=-cos314.
Há algum erro nesse raciocínio?

Elcioschin escreveu:x-salada

O Nagato está certo:

Ou a alternativa C está errada ou o gabarito está errado

Se estivesse escrito na alternativa C:

sen316 = - cos316 ---> Estaria correta
ou
sen314 = - cos314 ---> Estaria correta

Do jeito que está escrito sen316 = - cos314 ---> Errado. Neste caso a correta seria a B

De onde é a questão? É de algum concurso?
Se for pesquise diretamente na internet (e não num livro ou apostila)