Vinculos geométricos

por Alanna_01 Seg 16 Set 2024, 09:40

Considere uma barra de massa m que está restrita ao movimento angulado da parede mostrada. A barra toca um semiesfera de raio R de massa M. Qual é a aceleração da semiesfera?

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a) (mgsen2θ)/2M
b) gsenθ/cosθ
c) mgsenθcosθ/(M + mcos²θ)
d) mg/(M- mcos²θ)
e) (mgcosθ)/(M + mcos²θ)

A resposta é letra C. Na resolução a aceleração da massa m é a, que é na diagonal, e a aceleração da massa M, que é na horizontal, é A. Durante o processo foi encontrado que a = A•cosθ
Porém, isso ficou confuso para mim, pq pelo oq eu sei, seria na verdade A = a•cosθ
Alguém para explicar isso?

por **Matheus Tsilva** Seg 16 Set 2024, 10:12

Acho que pra visualizar melhor nesses casos de vinculo geometrico é importante ter no momento t = 0, que é esse da figura e um momento dt, um pequeno intervalo de tempo.

Vou postar uma figura evidenciando isso abaixo:

No caso, teremos que a semiesfera vai andar x para a direita e a barra vai cair na diagonal, ou seja um triangulo retangulo onde o eixo x vai ser essa distancia que a semiesfera percorre e na diagonal desse triangulo a distancia que a barra percorre

Ou seja, cateto adjacente ao angulo theta: x e a diagonal é a distancia da barra, derivando duas vezes encontramos a relaçao entre as aceleraçoes:

a = A.cos(theta)

por Alanna_01 Seg 16 Set 2024, 10:17

Matheus Tsilva escreveu:Acho que pra visualizar melhor nesses casos de vinculo geometrico é importante ter no momento t = 0, que é esse da figura e um momento dt, um pequeno intervalo de tempo.

Vou postar uma figura evidenciando isso abaixo:

No caso, teremos que a semiesfera vai andar x para a direita e a barra vai cair na diagonal, ou seja um triangulo retangulo onde o eixo x vai ser essa distancia que a semiesfera percorre e na diagonal desse triangulo a distancia que a barra percorre

Ou seja, cateto adjacente ao angulo theta: x e a diagonal é a distancia da barra, derivando duas vezes encontramos a relaçao entre as aceleraçoes:

a = A.cos(theta)

Obrigada por responder.
Mas teria como não usar derivada?

por **Matheus Tsilva** Seg 16 Set 2024, 10:21

Eu sempre vi por derivada
Não sei dizer
Mas é uma derivada bem simples, só pra de posiçao pra velocidade e de velocidade para aceleraçao

por JaquesFranco Seg 16 Set 2024, 10:21

Olá.

Provavelmente a solução que você viu utiliza o bizu das normais. Olha o vídeo do Cadu, é muito bom.

Fazendo isso, chegamos no vínculo.

Outro modo de chegar no vínculo é deslocando a semiesfera um Δx muito pequeno, de forma que o ângulo desenhado seja praticamente noventa graus. o vínculo segue imediato, mas ainda teriamos que fazer a decomposição de forças, então, o primeiro método já da uma agilizada no processo.

Note que enquanto a semiesfera desloca x, a barra desloca xcosθ, logo a = Acosθ.

por Alanna_01 Seg 16 Set 2024, 10:32

Matheus Tsilva escreveu:Eu sempre vi por derivada
Não sei dizer
Mas é uma derivada bem simples, só pra de posiçao pra velocidade e de velocidade para aceleraçao

Hmmm, entendi. Ainda estou estudando isso. To bem basica

por Alanna_01 Seg 16 Set 2024, 10:33

JaquesFranco escreveu:Olá.

Provavelmente a solução que você viu utiliza o bizu das normais. Olha o vídeo do Cadu, é muito bom.

Fazendo isso, chegamos no vínculo.

Outro modo de chegar no vínculo é deslocando a semiesfera um Δx muito pequeno, de forma que o ângulo desenhado seja praticamente noventa graus. o vínculo segue imediato, mas ainda teriamos que fazer a decomposição de forças, então, o primeiro método já da uma agilizada no processo.

Note que enquanto a semiesfera desloca x, a barra desloca xcosθ, logo a = Acosθ.

Muito obrigada pela dica! Agr entendi como que funciona.