Desafio | Propagação do Som

1) Dois meninos do interior de uma cidadezinha são vizinhos um do outro e, para manterem contanto mesmo sem possuírem telefones celulares, criaram um sistema simples de comunicação. Para isso, confeccionaram duas pequenas latas de alumínio de comprimento igual a 10cm, conectadas por uma corda retilínea de 160g e 1m de extensão horizontal. Entretanto, não foram capazes de testar o experimento antes da utilização. No dia seguinte, um dos meninos utilizou o telefone para se comunicar com o amigo, mas não obteve sucesso. A justificativa para tal foi o comprimento de onda do som inadequado para a assimilação audível da informação. Considere que, no contexto citado, para melhor fluidez da comunicação entre os rapazes, o som propagado no interior das latas deve estar submetido ao harmônico fundamental, perpassando a extremidade aberta até a fechada - conectada ao fio. Na transição lata-fio, há redução de 40% da velocidade do som propagado. O fio deve estar submetido a uma tração de 900N.

Visando solucionar o problema, um dos meninos pousou sua lata ao sol, de forma a gerar uma dilatação linear no material e aumentar o comprimento do objeto. Sabendo que, ao sofrer uma variação de 20^oC, a lata passou a conduzir o som de forma adequada, a diferença entre os comprimento de onda na corda na situação adequada e na situação inadequada foi de:

Considere: coeficiente de dilatação superficial do alumínio = 20. 10^{-2 o}C^-1.
                velocidade do som na lata de alumínio = 4.000m/s

(A) 5/24
(B) 3/40
(C) 2/35
(D) 1/40
(E) 9/35

matheus_feb escreveu:1) Dois meninos do interior de uma cidadezinha são vizinhos um do outro e, para manterem contanto mesmo sem possuírem telefones celulares, criaram um sistema simples de comunicação. Para isso, confeccionaram duas pequenas latas de alumínio de comprimento igual a 10cm, conectadas por uma corda retilínea de 160g e 1m de extensão horizontal. Entretanto, não foram capazes de testar o experimento antes da utilização. No dia seguinte, um dos meninos utilizou o telefone para se comunicar com o amigo, mas não obteve sucesso. A justificativa para tal foi o comprimento de onda do som inadequado para a assimilação audível da informação. Considere que, no contexto citado, para melhor fluidez da comunicação entre os rapazes, o som propagado no interior das latas deve estar submetido ao harmônico fundamental, perpassando a extremidade aberta até a fechada - conectada ao fio. Na transição lata-fio, há redução de 40% da velocidade do som propagado. O fio deve estar submetido a uma tração de 900N.

Visando solucionar o problema, um dos meninos pousou sua lata ao sol, de forma a gerar uma dilatação linear no material e aumentar o comprimento do objeto. Sabendo que, ao sofrer uma variação de 20^oC, a lata passou a conduzir o som de forma adequada, a diferença entre os comprimento de onda na corda na situação adequada e na situação inadequada foi de:

Considere: coeficiente de dilatação superficial do alumínio = 20. 10^{-2 o}C^-1.
                velocidade do som na lata de alumínio = 4.000m/s

(A) 5/24
(B) 3/40
(C) 2/35
(D) 1/40
(E) 9/35

Boa noite, colega. Veja minha resolução:

Considerando a lata como um tubo sonoro fechado, submetido a harmônico fundamental:



f = 1 . 4000/4L
f = 1000/0,1 = 10.000 Hz

Na corda, podemos recorrer à Equação de Taylor, sendo μ a densidade linear (kg/m) do fio:



Podemos substituir   onde 40% da velocidade é reduzida (resta 60%).

0,6 . λ . f = √(900/0,16/1)
λ . 0,6 . 10.000 = 30/0,4
λ = 30/6.000 . 0,4 = 30/2.400 = 10/800


Agora com a dilatação da lata de alumínio:

∆L = L₀ . α . ∆T
(L_f - L₀) = L₀ . a . ∆T

O coeficiente dado é o superficial. O coeficiente linear é metade deste (20. 10^-2)/2 = 10. 10^-2 = 10^-1 = 0,1

L_f - 0,1 = 0,1 . 0,1 . 20
L_f = 0,3m

Novamente pela equação do tubo sonoro fechado:

f = 1 . 4.000/4 . 0,3 = 10.000/3

Mais uma vez pelo algebrismo de Taylor:

0,6 . λ . 10.000/3 = 30/0,4
λ = 90/4.000 . 0,6 = 90/2.400 = 30/800

Subtraindo ambos:

30/800 - 10/800  =  20/800  = 2/80   =