Equaçoes 2 grau
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Equaçoes 2 grau
por qzo mat Sex 08 Nov 2024, 16:56
Na equação 3x^2 + px + 3=0 , para que o quociente entre as raízes seja 9 , o valor de p deve ser: gab +-10
qzo mat- Iniciante
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Re: Equaçoes 2 grau
por Elcioschin Sex 08 Nov 2024, 18:29
Sejam r, s as duas raízes. Pelas relações de Girard:
r + s = - p/3 ---> I
r.s = 3/3 ---> r.s = 1 ---> II
Pelo enunciado ---> r/s = 9 ---> r = 9.s ---> III
III em II ---> r.s. = 1 ---> (9.s).s = 1 ---> 9.s² = 1 ---> s² = 1/9 ---> s = ± 1/3
III ---> r = 9.s --> r = 9.(± 1/3) ---> r = ± 3
I ---> r + s = - p/3 ---> ± 3 ± 1/3 = - p/3 ---> ± 10/3 = - p/3 ---> p = ± 10
r + s = - p/3 ---> I
r.s = 3/3 ---> r.s = 1 ---> II
Pelo enunciado ---> r/s = 9 ---> r = 9.s ---> III
III em II ---> r.s. = 1 ---> (9.s).s = 1 ---> 9.s² = 1 ---> s² = 1/9 ---> s = ± 1/3
III ---> r = 9.s --> r = 9.(± 1/3) ---> r = ± 3
I ---> r + s = - p/3 ---> ± 3 ± 1/3 = - p/3 ---> ± 10/3 = - p/3 ---> p = ± 10
Elcioschin- Grande Mestre
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