Equações do 2 grau
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Equações do 2 grau
por Matjeq Sex 19 Fev 2016, 11:09
Determine k de modo que sejam simétricas as raízes da equação na incógnita y (k+1)y²+2ky+4k-3=0
Matjeq- Jedi
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Re: Equações do 2 grau
por Carlos Adir Sáb 20 Fev 2016, 10:56
Se as raizes são simétricas, então o polinômio pode ser escrito como
p(y)=b(y-a)(y+a) = b(y²-a²) = by² - ba², então já podemos tirar algumas conclusões:
y^2+2ky+4k-3&space;=&space;by^2-ba^2}&space;\\&space;\begin{cases}\mathrm{k+1=b}&space;\\&space;\mathrm{2k&space;=&space;0}&space;\\&space;\mathrm{4k-3&space;=&space;ba^2}&space;\end{cases} "\\ \mathrm{(k+1)y^2+2ky+4k-3 = by^2-ba^2} \\ \begin{cases}\mathrm{k+1=b} \\ \mathrm{2k = 0} \\ \mathrm{4k-3 = ba^2} \end{cases}")
Da segunda linha, podemos tirar que k=0, e jogando na primeira linha, temos b=1. Usando o valor de b e k na terceira equação obtemos a²=-3 ---> a=i√3.
Portanto, as raizes são simétricas e imaginárias. O valor de k é 0.
p(y)=b(y-a)(y+a) = b(y²-a²) = by² - ba², então já podemos tirar algumas conclusões:
Da segunda linha, podemos tirar que k=0, e jogando na primeira linha, temos b=1. Usando o valor de b e k na terceira equação obtemos a²=-3 ---> a=i√3.
Portanto, as raizes são simétricas e imaginárias. O valor de k é 0.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Equações do 2 grau
por Elcioschin Sáb 20 Fev 2016, 14:25
Outro modo usando a 1ª relação de Girard:
Raízes r, -r ---> r + (-r) = -b/a ---> -b/a = 0 ---> b = 0
b = 2.k ---> k = 0
Raízes r, -r ---> r + (-r) = -b/a ---> -b/a = 0 ---> b = 0
b = 2.k ---> k = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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